文档介绍：蒆初三数学《相似三角形》知识提纲薃(孟老师归纳)膀一:比例的性质及平行线分线段成比例定理羇(一)相关概念::两条线段的比就是两条线段长度的比膅在同一长度单位下两条线段a,b的长度分别为m,n,那么就说这两条线段蚃的比是,或写成a:b=m:n;其中a叫做比的前项,b叫做比的后项薀2:比例尺=图上距离/实际距离虿3:成比例线段:在四条线段a,b,c,d中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段,记作:(或a:b=c:d)羃①线段a,d叫做比例外项,线段b,c叫做比例内项,蚃②线段a叫首项,d叫a,b,c的第四比例项。羁③比例中项:(二):、黄金分割:螅把线段AB分成两条线段AC,BC(AC>BC),并且使AC是AB和BC的比例中项,叫做把线段AB黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,其中AC=,袂(三):三条平行线截两条直线,:当AD∥BE∥CF时,都可得到=.=,=,薄语言描述如下:=,=,=.羂(4)上述结论也适合下列情况的图形:袀图(2)图(3)图(4)图(5):平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)∥BC可得:.:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线):若=.=,=,则AD∥BE∥CF莆此定理给出了一种证明两直线平行方法,即::平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,:相似三角形:腿(一):定义:肅1:对应角相等,对应边成比例的三角形,叫做相似三角形。用符号“∽”表示,膂2:相似比:相似三角形的对应边的比叫做相似比。衿(二):.相似三角形的判定定理:薆1:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所截成的三角形与原三角形相似。袃用数学语言表述如下:节∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC蒄三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下:薂类型膀斜三角形蚆直角三角形袄全等三角形的判定肀SAS罿SSS螆AAS(ASA)芅HL螂相似三角形螈的判定袆两边对应成比例且夹角相等蚆三边对应成比例膀两角对应相等螁一条直角边与斜边对应成比例袅2:两角对应相等的两个三角形相似(此定理用的最多);袃用数学语言表述如下:羂∵∠A=∠D,∠B=∠E∴△ABD∽△DEF薀3:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;羅用数学语言表述如下:芄∵∴△ABD∽△DEF蚄4:三边对应成比例的两个三角形相似;艿用数学语言表述如下:肅∵=∴△ABD∽△DEF蚅5::肈∵∠C=∠F=90°∴△ABD∽△DEF膅6:直角三角形斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相似肆(即:射影定理).螄相似三角形的基本图形肁Ⅰ.平行线型:即A型和X型。芅Ⅰ.相交线型膂下图1:若△ABC∽△DCB,则=(此类型比例式最常用)芁衿C莅E薃D羃B蚈A虿C羄A