数列知识点总结.doc

文档介绍：:(为常数),袁等差中项:成等差数列芅前项和莅性质:是等差数列肁(1)若,则芀(2)数列仍为等差数列,仍为等差数列,公差为;羅(3)若三个成等差数列,可设为膂(4)若是等差数列,且前项和分别为,则芀(5)为等差数列(为常数,是关于的常数项为0的二次函数)。的最值可求二次函数的最值;或者求出中的正、负分界项,(即:当,解不等式组可得达到最大值时的值;当,由可得达到最小值时的值.)虿(6)项数为偶数的等差数列,有螅,.芄(7)项数为奇数的等差数列,有薂,,.:(为常数,),.莅等比中项:成等比数列,:薈性质:是等比数列芆(1)若,则肂(2)仍为等比数列,◆由求。()羆例1:数列,,求膄解时,,∴ 膁时, ①蚁②螇①—②得:,∴,∴芅[练习]数列满足,求艿注意到,代入上式整理得,又,∴是等比数列,故。时,肀◆由递推公式求蒇(1)累加法()肂例2:数列中,,求蚂解:累加得薀(2)累乘法()膈例3:数列中,,求肄解:,∴又,∴.螀(3)构造新数列(构造的新数列必为等比数列或等差数列)罿▼取倒构造(等于关于的分式表达)羈例4:,求膅解:由已知得:,∴膃∴为等差数列,,公差为,∴,莈∴蚈▼同除构造羃例5:。芁解:对上式两边同除以,得,则为等差数列,,公差为,∴,∴。螈例6:,求。膅解:对上式两边同除以,得,令,则有,累加法可得,则羄,即。荿例7:。芇解:对上式两边同除以,得,即,则为等差数列,,公差为2,∴,∴。羅▼取对构造(涉及的平方)肅例8:螂解:对上式两边取对数,得,由对数运算性质得羁两边同时加,整理得则为公比为2的等比数列,由此推知通项公式。蚅▼等比型(常用待定系数)蕿例9:。薆解:待定系数法设上式可化为如下形式:,整理可知,则,∴原式可化为,则为公比=3的等比数列,由此推知通项公式。肆例10:,求。膂解:待定系数法设上式可化为如下形式:,整理可知,得,∴原式可化为,则为公比=4的等比数列,由此推知通项公式。蚀▼提公因式羈例11:。薅解:上式变形为,等号左边提公因式得,袂两边取倒数得,为公差为1的等差数列,由此推知通项公式。蚁例12:,求。肇解:上式变形为,令,则羅,,;蚃由累加法可求得通项公式。(1)分组求和(分组后用公式)莄例13:求和。莃解:原式=薀=薈(2)裂项相消(把数列各项拆成两项或多项之和,使之出现成对互为相反数的项.)螃常用:;;。膃(3)错位相减(通项可表示为等差乘等比的形式)蚂例14: 求 。解:①蚆 ②蒇①—②袄时,,时,葿[练习]求数列。(