文档介绍：§2-0 问题的提出
§2-1 控制系统的微分方程
§2-2 传递函数
§2-3 传递函数方框图等效变换
§2-4 典型环节及其传递函数
第二章自动控制系统的数学模型
拉氏变换定理
方框图结束
方框图练习(10min)
一阶惯性环节
返回目录
控制
单元
执行
单元
控制
对象
测量
单元
p(t)
q(t)
y(t)
b(t)
r(t)
e(t)
+
-
f(t)
y(t)=F(r(t),f(t))
为研究系统输出y(t)随时间变化的规律,以及系统的特性,必须研究系统的数学模型。
§2-0 问题的提出
返回本章
§2-1 控制系统的微分方程
任何一个物理系统都可以用一个微分方程进行描述,控制系统也不例外。
例如:
R
C
Ui(t)
UO(t)
解
返回本章
§2-1 控制系统的微分方程
R
C
Ui(t)
UO(t)
当Uo(0)=0时,
返回本节
一般地,对于线性定常系统,可描述为:
§2-1 控制系统的微分方程
返回本节
系统的数学模型可以用微分方程表示,但对复杂的微分方程,其求解过于困难,甚至无法求解。为此研究系统的复数模型,即传递函数。
为把实数模型转换为复数模型,必须借助拉氏变换,即 Laplace 变换。
返回本章
§2-2 传递函数
1. Laplace 变换
积分变换的一种,它把复杂的微分方程转换为简单的线性代数方程。定义为:
其中,s=σ+jω;
F(s)——f(t)的象函数;f(t)——F(s)的象原函数
例如:
返回本节
§2-2 传递函数
2. 常用拉氏变换:
返回本节
§2-2 传递函数
3. 拉氏变换定理:
条件:f(0)=0,即初始条件为0
条件:f(0)=f '(0)=f ''(0)=… f (n-1)(0)=0
返回本节
§2-2 传递函数
4. 拉氏逆变换:
可通过公式推导,但通常通过查拉氏变换表。如不能直接查到,则应先分解为部分分式和。例如:
返回本章
§2-2 传递函数