文档介绍：一、和倍问题知识要点已知两个数的和与它们之间的倍数关系,求这两个数是多少的应用题,叫做和倍问题。解答和倍应用题的基本数量关系是:和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数(和-小数=大数)例1、学校有科技书和故事书共480本,科技书的本数是故事书的3倍。两种书各有多少本?【同步精练】用锡和铝制成的合金是720千克,其中铝的重量是锡的5倍。铝和锡各用了多少千克?【例2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵,其中梨树的棵数是苹果树的3倍,桃树的棵数是苹果树的4倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵?【同步精练】李大伯养鸡、鸭、鹅共960只,养鸡的只数是鹅的3倍,养鸭的只数是鹅的4倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只?【例3】有三个书橱共放了330本书,第二个书橱里的书是第一个的2倍,第三个书橱里的书是第二个的4倍。每个书橱里各放了多少本书?【同步精练】、乙、丙三个数之和是400,已知甲是乙的3倍,丙是甲的4倍。求甲、乙、丙各是多少。【例4】少先队员种柳树和杨树共216棵,杨树的棵数比柳树的3倍多20棵,两种树各种了多少棵?【同步精练】粮站有大米和面粉共6300千克,大米的重量比面粉的4倍还多300千克,大米和面粉各有多少千克?【例5】三个筑路队共筑路1360米,甲队筑的米数是乙队的2倍,乙队比丙队多240米。三个队各筑多少米?【同步精练】三个植树队共植树1900棵,甲队植树的棵数是乙队的2倍,乙队比丙队少植300棵。三个队各植树多少棵?二、差倍问题例1、已知大、小数之差是152,大数是小数的5倍。求大、小二数各是多少?这题中有“差”、有“倍数”,通常叫做差倍应用题。差倍问题中大、小二数的数量关系可以用:小数=差÷(倍数-1)。式子中1即“1倍”数代表小数。上式称为差倍公式。由此得到大数=小数+差,或大数=小数×倍数。根据上面公式可求得上例中大、小二数分别为:小数=152÷(5-1)=38,大数=38+152=190或38×5=190。例2、王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个,且是徒弟的3倍。师徒二人一天各生产多少个零件?分析与解答:师徒二人一天生产的零件的“差”是128个。小数(即“1倍”数)是徒弟一天生产的零件数,“倍数”为3。由差倍公式可以求解。解:徒弟一天生产零件128÷(3-1)=64(个),师傅一天生产零件128+64=192(个)或64×3=192(个)。答:徒弟、师傅一天分别生产零件64个和192个。例3、两根电线的长相差30米,长的那根的长是短的那根的长的4倍。这两根电线各长多少米?分析与解答:这题的“差”=30,倍数=4,由差倍公式得短的电线长30÷(4-1)=10(米),长的电线长10+30=40(米)或10×4=40(米)。答:短的电线长10米,长的电线长40米。解差倍应用题的关键是确定“1倍”数是谁,“差”是什么。上两例中,“1倍”数及“差”都极明显地直接给出。下面讲两个稍有变化,不直接给出“差”和“1倍”数的例子。例4、甲、乙二工程队,甲队有56人,乙队有34人。两队调走同样多人后,甲队人数是乙队人数的3倍。问:调动后两队各有多少人?分析与解答:“1倍”数是乙队调动后剩下的人数。因甲、乙队调走的人数相同(不影响他们二队人数之差),所以,甲、乙两队人数之差仍是56-34=22(人)。解:由差倍公式得调动后乙队有(56-3