文档介绍：教研员论坛关于速度选择器的两个“定论”曾湘咏(株洲市教育科学研究院湖南412000)D1D2S2S1BE图1v0在物理学中,能把具有某一特定速度的带电粒子选择出来的装置,叫做速度选择器。图1为速度选择器的原理示意图,其中D1、D2是两个平行金属板,分别连在电源的两极上,其间有一定的电场强度E;同时在这空间加有垂直于电场方向的磁场,磁感应强度为B。这时具有一定速度的带电粒子从缝S1垂直进入后,沿着图示虚线路径由缝S2射出,从而将特定速度的粒子选择出来。而那些入射速度的带电粒子,存在以下两个“定论”:其一,它们都不能由缝S2射出;其二,它们都将打到极板D1、D2上。由于,粒子(假设带正电,下同。)进入速度选择器后就发生了偏转,具体地说,的粒子向极板D1偏转,的粒子向极板D2偏转。这种定性分析“自然而合理”地成为了上述两个“定论”的主要依据,两个定论也显得“毋庸置疑”。然而,除了能判断这些粒子的运动轨迹是曲线外,关于它们运动的其他细节,如轨迹方程、运动性质、运动范围等,却知之甚少。要对这两个“定论”做出评判,需要对带电粒子在速度选择器中的运动做必要的定量分析。为便于分析,暂不考虑速度选择器的尺寸。设带电粒子的电荷量为+q,质量为m,入射速度为v0。以入射点为坐标原点O,初速度方向为x轴正方向,垂直于v0且指向D1板为y轴正方向建立平面直角坐标系。根据牛顿运动定律得到粒子运动的参数方程[1]图2abcefghdSS①②即粒子在x轴方向的运动是速度为的匀速运动和振幅,周期的简谐运动的合成;粒子在y轴方向做简谐运动,振幅,周期。可借助计算机描画出粒子的轨迹。图2为几何画板的部分界面,图中描画的8条轨迹与其对应的v0值见下表。()。其一,它表明初速度不同的同种带电粒子的轨迹具有相同的空间周期性。取,得,与初速度v0无关,反映了粒子运动的空间周期性。其二,粒子运动的空间范围与初速度的大小有关。v0<u0时,粒子的运动轨迹在x轴下方,且v0越小,越大,轨迹就越凹;v0>u0时,粒子的运动轨迹在x轴上方,且v0越大,越大,轨迹就越凸;若v0=u0,则粒子将沿x轴正方向运动,如图2中轨迹d所示。因此,是决定粒子运动空间的临界速度。其三,u0<v0<2u0时,粒子在轨迹最高点处的速度沿x轴正方向;v0>2u0时,粒子在最高点处沿x轴负方向运动,且轨迹开始“分叉”并具有“回旋”性质;v0=2u0时,粒子在最高点处速度为0。因此,是决定粒子运动的轨迹是否“分叉”和“回旋”的临界速度。可见,初速度的大小除了影响简谐运动的振幅,还决定粒子运动的空间范围。现在可以对本文开始提出的两个“定论”做出评判了。结合图1和图2分析,若不限定两金属板间的距离d,的粒子打到极板D1、D2上、打到右侧挡板上,甚至打到左侧挡板上都是可能的。由于粒子运动的轨迹具有空间周期性,因此,若金属板的长度,入射速度的粒子只要不碰到金属板或开有狭缝的两侧挡板上,都将沿x轴方向由缝S2射出,速度选择器的“选择”功能丧失。因此,在速度选择器的原理图中,若不限定金属板的长度l和两金属板间的距离d,认为的粒子不能由缝S2射出,以及打到极板D1、D2上都是片面的。实际的速度选择器,l和d取多少合适?据图2可知,粒子的运动轨迹在每