文档介绍：本专题重点:指数幂的运算性质、对数的运算性质;指数函数、对数函数的概念、图象和性质。指数函数和对数函数的性质与底数的取值有关,在求解含有参数的指数函数、对数函数、幂函数问题时,常运用划归思想,将复杂的问题化为较简单的问题,应注意分类讨论、数形结合、类比、换元等数学思想和方法的灵活应用。1.(1)计算:;(2)化简:。解:(1)原式=;(2)原式=。点评:根式的化简求值问题就是将根式化成分数指数幂的形式,然后利用分数指数幂的运算性质求解,对化简求值的结果,一般用分数指数幂的形式保留;一般的进行指数幂运算时,化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,化小数为分数运算,同时兼顾运算的顺序。2.(1)已知,求的值解:∵,∴,∴,∴,∴,∴,又∵,∴。点评:本题直接代入条件求解繁琐,故应先化简变形,创造条件简化运算。(1);(2);(3)解:(1)原式;(2)原式;(3)分子=;分母=;原式=。、、为正数,且满足(1)求证:;(2)若,,求、、的值。证明:(1)左边;解:(2)由得,∴……………①由得………………………②由①②得……………………………………③由①得,代入得,∵,∴………………………………④由③、④解得,,从而。指数、对数方程1.(江西师大附中2009届高三数学上学期期中)已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求a,b的值;(2)若对任意的,不等式恒成立,(1)因为是R上的奇函数,所以从而有又由,解得(2)解法一:由(1)知由上式易知在R上为减函数,又因是奇函数,从而不等式等价于因是R上的减函数,由上式推得即对一切从而解法二:由(1)知又由题设条件得即整理得,因底数2>1,故上式对一切均成立,从而判别式2、设,若函数,有大于零的极值点,则(B)A. B. C. D.【解析】,若函数在上有大于零的极值点,即有正根。当有成立时,显然有,此时,、,则。已知当时,有,则的大小关系是。已知,函数,若实数满足,则的大小关系是。若关于的方程有正根,,,,求实数取值范围。分析:左右两边幂的形式中,底数不同,幂指数相等。可利用幂函数是上的单调增函数的性质得到实数的取值范围。练习已知,求实数取值范围。答案:注意取值范围。答案:已知,求实数取值范围。分析:幂函数在上单减,在上单减。或或故实数取值范围。已知,求实数的取值范围。分析:考察幂函数和的图像,得到实数的取值范围是4、(05江西理10)已知实数a,b满足等式下列五个关系式①0<b<a ②a<b<0 ③0<a<b ④b<a<0 ⑤a=b 其中不可能成立的关系式有(B) 【解答】均大于零时,要满足等式,必有;均小于零时,要满足等式,必有;时,③④,选B5、设() :C;,。典例2函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是(C)练习Oxy1、函数互质)图像如图所示,则():该题考察了幂函数的性质,由于幂函数在第一象