文档介绍：4-1 分析与解力对轴之力矩通常有三种情况:其中两种情况下力矩为零:一是力的作用线通过转轴,二是力平行于转轴(例如门的重力并不能使门转).不满足上述情况下的作用力(含题述作用力垂直于转轴的情况)对轴之矩不为零,但同时有两个力作用时,只要满足两力矩大小相等,方向相反,两力矩对同一轴的合外力矩也可以为零,由以上规则可知(1)(2)(3)(4)两种说法,如作用于刚体上的两个力为共点力,当合力为零时,它们对同一轴的合外力矩也一定为零,,则以上结论不成立,故(3)(4),应选(B).
4-2 分析与解刚体中相邻质元之间的一对内力属于作用力与反作用力,且作用点相同,故对同一轴的力矩之和必为零,因此可推知刚体中所有内力矩之和为零,因而不会影响刚体的角加速度或角动量等,故(1)(2)(3)来说,题述情况中两个刚体对同一轴的转动惯量因形状、大小不同有可能不同,因而在相同力矩作用下,产生的角加速度不一定相同,因而运动状态未必相同,由此可见应选(B).
4-3 分析与解如图所示,在棒下落过程中,重力对轴之矩是变化的,,重力矩最大,当棒处于竖直位置时,,由转动定律知,棒的角加速亦由大到小,而棒的角速度却由小到大(由机械能守恒亦可判断角速度变化情况),应选(C).
4-4 分析与解对于圆盘一子弹系统来说,并无外力矩作用,故系统对轴O 的角动量守恒,故L 不变,此时应有下式成立,即
式中mvD 为子弹对点O 的角动量ω0 为圆盘初始角速度,J 为子弹留在盘中后系统对轴O 的转动惯量,J0为子弹射入前盘对轴O >J0 ,则ω<ω0 .故选(C).
4-5 分析与解由于卫星一直受到万有引力作用,故其动量不可能守恒,但由于万有引力一直指向地球中心,则万有引力对地球中心的力矩为零,故卫星对地球中心的角动星守恒,即r ×mv =恒量,式中r ,由于|r |不同,由角动量守恒知卫星速率不同,其中当卫星处于近地点时速率最大,处于远地点时速率最小,故卫星动能并不守恒,但由万有引力为保守力,则卫星的机械能守恒,即卫星动能与万有引力势能之和维持不变,由此可见,应选(B).
4-6 ,本题为匀变速转动.
解(1) 由于角速度ω=2π n(n 为单位时间内的转数),根据角加速度的定义,在匀变速转动中角加速度为
(2) 发动机曲轴转过的角度为
在12 s 内曲轴转过的圈数为
4-7 分析与质点运动学相似,刚体定轴转动的运动学问题也可分为两类:(1) 由转动的运动方程,通过求导得到角速度、角加速度;(2) 在确定的初始条件下,由角速度、
ω=ω(t)出发, s 内转过的圈数.
解(1) 根据题意中转速随时间的变化关系,将t = s 代入,即得
(2) 角速度随时间变化的规律为
(3) t = s 时转过的角度为
则t = s时电动机转过的圈数
圈
4-8 分析如将原子视为质点,则水分子中的氧原子对AA ′轴和BB′轴的转动惯量均为零,因此计算水分子对两个轴的转动惯量时,只需考虑氢原子即可.
解由图可得
此二式相加,可得
则
由二式相比,可得
则
4-9 分析根据转动惯量的可叠加性,飞轮对轴的转动惯量可视为圆盘与两圆柱体对同轴的转动惯量之和;而匀质圆盘、圆柱体对轴的转动惯量的计算可查书中公式,或根据转动惯量的定义,用简单的积分计算得到.
解根据转动惯量的叠加性,由匀质圆盘、圆柱体对轴的转动惯量公式可得
4-10 分析由于转动惯量的可加性,求解第一问可有两种方法:一是由定义式计算,式中dm 可取半径为r、宽度为dr 窄圆环;.
解挖去后的圆盘如图(b)所示.
(1) 解1 由分析知
解2 整个圆盘对OO 轴转动惯量为,挖去的小圆盘对OO 轴转动惯量,由分析知,剩余部分对OO 轴的转动惯量为
(2) 由平行轴定理,剩余部分对O′O′轴的转动惯量为
4-11 分析在运动过程中,,而重物是作落体运动,,,飞轮的转动惯量,就可根据转动定律和牛顿定律联合来确定,其中重物的加速度,可通过它