文档介绍：选择题
(2011浙江丽水,9,3分)如图,西安路与南京路平行,并且与八一街垂直,,准备去书店,按图中的街道行走,最近的路程约为( )
【答案】B
【思路分析】小明去书店共有三种走法:(1)A→C→书店;(2)A→B→书店;(3)A→B→D→书店;因为曙光路与环城路垂直,所以△BDE为直角三角形,所以BD>BE,所以(3)的路程大于(2)的路程,因此只比较(1) 、(2)△ABC和Rt△EDB中,∵∠CAB=∠BDE=90°,AC//BD,∠ACB=∠EBD,AB=ED,∴Rt△ABC≌Rt△EDB,∴BE=AC=300m,而BC==500m,∴EC=500–300=200m,∴(1)的路程为:300+200=500m;(2)的路程为:400+300=700m,所以(1)的路程最短为500m,故选B.
A
B
C
D
E
【方法规律】本题综合考查了全等三角形、勾股定理、平行线的性质等知识点,解题的关键是找出行走路线,然后求出各路线的长,最后作比较.
【易错点分析】(1)对行走路线不明确,盲目作出判断;(2)不通过计算,只是凭感觉作出选择.
【关键词】三角形全等勾股定理平行线的性质【难度】★★☆☆☆【题型】新题好题
(2011湖南永州,15,3分)某市打市电话的收费标准是:每次3分钟以内(含3分钟)收费元,以后每分钟收费元(不足1分钟按1分钟计).某天小芳给同学打了一个6分钟的市话,所用电话费为元;小刚现准备给同学打市电话6分钟,他经过思考以后,决定先打3分钟,挂断后再打3分钟,,准备通话10分钟,则你所需要的电话费至少为( )
【答案】B.
【思路分析】如果先打3分钟,再打7分钟则需元,如果打4个3分钟则需要元,当打2个3分钟,再打一个4分钟则需元,此时所需要的电话费最少。
【方法规律】本题是数的应用问题,要充分考虑到各种情形,计算出它们所需要的费用,再进行比较得出。
【易错点分析】由于考虑欠周到,不能把所有的情形考虑到,易错选C与D。
【关键词】实际应用
【推荐指数】★★★☆☆
【题型】好题
填空题
(2011黑龙江黑河,9,3分)某班级为筹备运动会,准备用365元购买两种运动服,其中甲种运动服20元/套,乙种运动服35元/套,在钱都用尽的条件下,有种购买方案.
【答案】2
【思路分析】设甲中运动服买了x套,乙种买了y套,根据题意得20x+35y=365
∴x= ,∵x,y为正整数,∴当y=3时,x=13 当y=7时,x=6.
:2.
【方法规律】由题意得出一个二元一次方程,根据题意,两个未知数均为正整数,进而计算得出解。
【易错点分析】求解中未能得出y为奇数,且0<y<10,x是4的倍数,造成计算繁琐。
【关键词】二元一次方程
【推荐指数】★★☆☆☆
【题型】常规题,好题,易错题
(2011黑龙江鸡西,18,3分)某班级为筹备运动会,准备用365元购买两种运动服,其中甲种运动服20元/套,乙种运动服35元/套,在钱都用尽的条件下,有种购买方案.
【答案】2
【思路分析】本题列二元一次方程,再求整数解。设买甲种运动服x套,乙种运动服y套,根据题意,20x+35 y =365,两边同时除以5得:4 x +7 y =73,其整数解为:x=6,y=7和x=13,y=3共2组,所以,有2种购买方案.
【方法规律】列不定方程,再求整数解,本题用不等式也可求解.
【易错点分析】有部分学生求不出,可能会猜一个答案。
【关键词】二元一次方程
【推荐指数】★★★★☆
【题型】常规题
解答题
(2011山东滨州,23,9分)根据给出的下列两种情况,请用直尺和圆规找到一条直线,把△ABC恰好分割成两个等腰三角形(不写做法,但需保留作图痕迹);并根据每种情况分别猜想:∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图?并举例验证猜想所得结论.
(1)如图①△ABC中,∠C=90°,∠A=24°.
①作图:
②猜想:
③验证:
(2)如图②△ABC中,∠C=84°,∠A=24°.
①作图:
②猜想:
③验证:
【解】(1)①作图:痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线,或作∠ACD=∠A(或∠BCD=∠B)两类方法均可,
在边AB上找出所需要的点D,则直线CD即为所求.………………2分
②猜想:∠A+∠B=90°.………………4分
③验证:如在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°时,有∠A+∠B=90°,此时