文档介绍：⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别是ρ=2cosθ和ρ=2asinθ(a是非零常数).
(1)将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)若两圆的圆心距为,求a的值.
解:(1)由ρ=2cosθ,得ρ2=2ρcosθ.
所以⊙O1的直角坐标方程为x2+y2=2x,
即(x-1)2+y2=1.
由ρ=2asinθ,得ρ2=2aρsinθ.
所以⊙O2的直角坐标方程为x2+y2=2ay,
即x2+(y-a)2=a2.
(2)⊙O1与⊙O2的圆心距为=,解得a=±2.
2.(2011·大连模拟)已知直线l经过点P,倾斜角α=,圆C的极坐标方程为ρ=cos.
(1)写出直线l的参数方程,并把圆C的方程化为直角坐标方程;
(2)设l与圆C相交于两点A,B,求点P到A,B两点的距离之积.
解:(1)直线l的参数方程为
即(t为参数).
由ρ=cos得ρ=cosθ+sinθ,
所以ρ2=ρcosθ+ρsinθ,
得2+2=,
(2)把代入2+2=,
得t2+t-=0.
|PA|·|PB|=|t1t2|=.
3.(2011·山西六校联考)以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,已知点A的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为,若直线l过点A,且倾斜角为,圆C以M为圆心、4为半径.
(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程;
(2)试判定直线l和圆C的位置关系.
解:(1)由题意,直线l的普通方程是y+5=(x-1)tan,此方程可化为=,
令==a(a为参数),得直线l的参数方程为(a为参数).
如图,设圆上任意一点为P(ρ,θ),
则在△POM中,由余弦定理,
得PM2=PO2+OM2-2·PO·OMcos∠POM,
∴42=ρ2+42-2×4ρcos.
化简得ρ=8sinθ,即为圆C的极坐标方程.
(2)由(1)可进一步得出圆心M的直角坐标是(0,4),直线l的普通方程是x-y-5-=0,圆心M到直线l的距离d==>4,所以直线l和圆C相离.
4.(2011·哈九中高三期末)已知直线l的参数方程为(t为参数),若以直角坐标系xOy的O点为极点,Ox方向为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-).
(1)求直线l的倾斜角;
(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,求|AB|.
解:(1)直线参数方程可以化为根据直线参数方程的意义,这条直线是经过点(0,),倾斜角为60°的直线.
(2)l的直角坐标方程为y=x+,
ρ=2cos(θ-)的直角坐标方程为2+2=1,
∴圆心(,)到直线l的距离d=.∴|AB|=.
5.(2011·东北三校模拟)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合,且两个坐标系的单位长度相同,已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ.
(1)若直线l的斜率为-1,求直线l与