文档介绍：一次函数(1)
同学们,上节课,我们学习了函数,你能说说什么是函数吗?函数通常有哪几种表示方法?
给汽车加油的加油枪流量为25L/min. 如果加油前油箱里没有油,那么在加油过程中,用y(L)表示油箱中的油量,x (min)表示加油时间.
(1)y是x的函数吗?说说你的理由.
(2)y与x之间有怎样的函数表达式?
(3)如果加油前油箱里有6L油,y与x之间有怎样的函数表达式?
解:(1)因为对于变量 x (min)的每一个值,变量 y (L)都有唯一的值与它对应,所以y是x的函数.
情境
(2)y=25x.
(3)y=25x+6.
一次函数(1)
由上面情境,我们得到了一些函数表达式:
这些函数表达式有什么共同特点?
这三个函数表达式都具有
(k、b 为常数,且k≠0 ) 的形式.
一般地,如果两个变量 x 与 y 之间的函
数关系,可以表示为y = k x + b (k、b为常数,
且 k≠0) y 是 x 的一次函数
(linear function).
特别地,当 b=0 时,y 叫做 x 的正比例函数.
说明:正比例函数 y = k x 是特殊的一次函数.
一次函数(1)
同桌之间互写三个一次函数表达式,并指出其中的k 和b.
一次函数(1)
(1)正方形面积 S 与边长 x 之间的函数关系;
(2)正方形周长 l 与边长 x 之间的函数关系.
下列变化过程中,变量 y 是变量 x 的一次函数吗?是正比例函数吗?
解:(1) S 与 x 之间的函数关系式为: S= x2 ,
(2) l 与 x 之间的函数关系式为: l = 4x,
l是 x 的一次函数,也是正比例函数.
S 不是 x 的一次函数.
一次函数(1)
下列变化过程中,变量 y 是变量 x 的一次函数吗?是正比例函数吗?
(3)长方形的长为常量 a 时,面积 S 与宽x 之间的函数关系;
解:(3) S 与 x 之间的函数关系式为:S =a x,因为a ≠0,所以 S 是 x 的一次函数,也是正比例函数.
一次函数(1)
下列变化过程中,变量 y 是变量 x 的一次函数吗?是正比例函数吗?
A
y km
(4)如图,高速列车以 300 km/h的速度驶离 A 站,在行驶过程中,这列火车离开 A 站的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系;
解:(4) y 与x 之间的函数关系为:
y =300x,y 是 x 的一次函数,也是正比例函数.
一次函数(1)
(5)如图, A、B两地相距 200 km,一列火车从B 地出发沿 BC 方向以 120 km/h 的速度行驶,在行驶过程中,这列火车离A 地的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系.
A
B
200 km
C
y km
解:(5) y 与 x 之间的函数关系为:y=120x+200, y 是 x 的一次函数;但不是正比例函数.
下列变化过程中,变量 y 是变量 x 的一次函数吗?是正比例函数吗?
一次函数(1)
总结:
判断一个函数是否为一次函数,只要看它的函数表达式是否具备 y=k x+b ( k、b 为常数,且 k≠0 )的形式;
判断一个函数是否为正比例函数,只要看它的函数表达式是否具备 y=k x
( k 为常数,且 k≠0 )的形式.
一次函数(1)