文档介绍：2009年第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷一、填空题(每小题5分,共20分),,且满足,,其中具有二阶导数,且,、(5分)求极限,、(15分)设函数连续,,且,为常数,、(15分)已知平面区域,为的正向边界,试证:(1);(2).五、(10分)已知,,是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解,、(10分),,,、(15分)已知满足,且,、(10分)求时,、(25分,每小题5分)(1)设其中求(2)求。(3)设,求。(4)设函数有二阶连续导数,,求。(5)求直线与直线的距离。二、(15分)设函数在上具有二阶导数,并且且存在一点,使得。三、(15分)设函数由参数方程所确定,其中具有二阶导数,曲线与在出相切,求函数。四、(15分)设证明:(1)当时,级数收敛;(2)当且时,级数发散。五、(15分)设是过原点、方向为,(其中的直线,均匀椭球,其中(密度为1)绕旋转。(1)求其转动惯量;(2)求其转动惯量关于方向的最大值和最小值。六、(15分)设函数具有连续的导数,在围绕原点的任意光滑的简单闭曲线上,曲线积分的值为常数。(1)设为正向闭曲线证明(2)求函数;(3)设是围绕原点的光滑简单正向闭曲线,求。2011年第三届全国大学生数学竞赛预赛试卷计算下列各题(本题共3小题,每小题各5分,共15分)(1).求;(2).求;(3)已知,求。二.(本题10分)求方程的通解。三.(本题15分)设函数f(x)在x=0的某邻域内具有二阶连续导数,且均不为0,证明:存在唯一一组实数,使得。四.(本题17分)设,其中,,为与的交线,求椭球面在上各点的切平面到原点距离的最大值和最小值。五.(本题16分)已知S是空间曲线绕y轴旋转形成的椭球面的上半部分()取上侧,是S在点处的切平面,是原点到切平面的距离,表示S的正法向的方向余弦。计算:(1);(2)六.(本题12分)设f(x)是在内的可微函数,且,其中,任取实数,定义证明:绝对收敛。七.(本题15分)是否存在区间上的连续可微函数f(x),满足,?请说明理由。啊坝济闭湘幽衅什蒲拙籍着咎铁登烛即涝婿调猾蚀祖桓或疫蹬闰百恶施滥微操转窟卡泊藐雷匪屎沤枉怯懦突翰思咙