文档介绍：薆《圆》章节知识点膂一、圆的概念袀集合形式的概念:1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;***2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;薅3、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合薃轨迹形式的概念:莈1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆;羆(补充)2、垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线(也叫中垂线);蚅3、角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;羄4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;肀5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。罿二、点与圆的位置关系螅1、点在圆内点在圆内;肁2、点在圆上点在圆上;螂3、点在圆外点在圆外;螈三、直线与圆的位置关系袅1、直线与圆相离无交点;蒂2、直线与圆相切有一个交点;芀3、直线与圆相交有两个交点;薇四、圆与圆的位置关系羅外离(图1)无交点;袃外切(图2)有一个交点;羁相交(图3)有两个交点;芅内切(图4)有一个交点;肅内含(图5)无交点;芃五、垂径定理葿垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。莈推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;膅(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;蒀(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧膁以上共4个定理,简称2推3定理:此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即:肇①是直径②③④弧弧⑤弧弧膅中任意2个条件推出其他3个结论。袁推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。蕿即:在⊙中,∵∥袆∴弧弧芄六、圆心角定理节圆心角定理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等。此定理也称1推3定理,即上述四个结论中,芁只要知道其中的1个相等,则可以推出其它的3个结论,衿即:①;②;莄③;④弧弧蚃七、圆周角定理蝿1、圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。蚈即:∵和是弧所对的圆心角和圆周角蒄∴肄2、圆周角定理的推论:蒁推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧;蒇即:在⊙中,∵、都是所对的圆周角薄∴膁推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径。罿即:在⊙中,∵是直径或∵膆∴∴是直径蚄推论3:若三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。薂即:在△中,∵蚀∴△是直角三角形或薂注:此推论实是初二年级几何中矩形的推论:在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。羇八、圆内接四边形芆圆的内接四边形定理:圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角。莁即:在⊙中,芀∵四边形是内接四边形肇∴蚆九、切线的性质与判定定理肃(1)切线的判定定理:过半径外端且垂直于半径的直线是切线;聿两个条件:过半径外端且垂直半径,二者缺一不可***即:∵且过半径外端肇∴是⊙的切线薁(2)性质定理:切线垂直于过切点的半径(如上图)肂推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。芇推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。膄以上三个定理及推论也称二推一定理:芃即:①过圆心;②过切点;③垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推