文档介绍：解决牛吃草问题常用到四个基本公式牛吃草问题又称为消长问题,是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是︰(1)草的生长速度=对应的牛头数´吃的较多天数-相应的牛头数´吃的较少天数¸(吃的较多天数-吃的较少天数);(2)原有草量=牛头数´吃的天数-草的生长速度´吃的天数;`(3)吃的天数=原有草量¸(牛头数-草的生长速度);(4)牛头数=原有草量¸吃的天数+草的生长速度。这四个公式是解决消长问题的基础。由于牛在吃草的过程中,草是不断生长的,所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的,新长的草虽然在变化,但由于是匀速生长,所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量,才能够导出上面的四个基本公式。?自学指导解答牛吃草问题,困难在于草的量不停在变!它每天都在均匀地生长,时间越长,草的总量越多。草的总量由两部分组成︰(1)某个期限前原有的草量;(2)这个期限后,每天新增的草量。因此,必须设法找出这两个量来。解决牛吃草问题的关键是了解牧场草的生长情况,即原有的草量及每天新增的草量。题目给出的条件涉及3个量,即牛数、草量和天数。使用比较的方法可以求得上述的两种量。为方便比较,要使两种情况的草场面积一致。了解有关牧场草的情况之后,再研究牛的情况。一般可以从两个不同的角度考虑︰天数固定,草场的草的总量就知道;每天新增加的草量已知,就可以对牛的吃草情况进行分配。有时候,也可以用追及问题的想法去处理牛吃草问题。解决牛吃草问题必须求出草的生长速度和草原上原有的草量,这是解决问题的关键。在大多数情况下,牛吃草问题的解决分成以下几个步骤︰应用基本公式(1)和(2),分别求出草的生长速度和原有的草量;根据题目的要求选择基本公式(3)或(4)来解答题中的所求问题。?经典例题「例1」牧场上的青草,每周长一样密,一样快。如果这片牧场可供24头牛吃6周,20头牛吃10周,那么这片牧场可供18头牛吃_____周。15周思路剖析解决本题抓住三点︰〝一个单位〞;(不会因牛的多少而改变);(牛未吃之前的草量)。「例2」牧场上长满牧草,每天匀速生长,这片牧场可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天。问供25头牛可吃几天?5天点拨本题的难点在于草的总量未定,并且草会随时间的增长而增长。第一步先求出草每天的生长量;第二步求出原有的草量;第三步设想用几头牛去吃新生的草,剩下的牛去吃原有的草。所需天数即为所求。「例3」有一块草地,每天草生长的速度相同。现在这片牧草可供16头牛吃20天,或者供80只羊吃12天。如果一头牛一天的吃草量相当于4只羊一天的吃草量,那么这片草地可供10头牛和60只羊一起吃多少天?8天思路剖析这道题目中吃草的既有牛,又有羊,并且牛和羊每天的吃草量是不同的,所以我们就要统一在牛(或羊)的条件下讨论问题。因为一头牛一天的吃草量相当于4只羊一天的吃草量,所以80只羊相当于20头牛,60只羊相当于15头牛。本题就可以这样来转化︰有一块草