文档介绍：郑州航空工业管理学院
《电子信息系统仿真》课程设计
级专业班级
题目一阶动态电路特性分析与仿真
姓名学号
指导教师
二О一年月日
内容摘要
在电子学课程学习中,大学生往往会碰到比较复杂的数学公式。各种定律、定理的推导也往往是通过求解微分方程等复杂的过程得出的,许多结论性的东西也难以用比较直观的图像来表达出来,因此学生们在理解相关知识时比较困难。对电路暂态过程的分析也是如此。由于学生很难描绘出各种电流、电压的变化过程曲线,形成不了一个比较形象的各变量变化过程的概念,因此常常难以准确理解和记忆个物理量的变化。
Matlab语言,自1984年问世以来,至今已成为科学计算领域最优秀的科技应用软件,在数学计算、数值分析、数学型号处理、自动控制论等领域得到了广泛的应用,其数据处理的可视化、易于使用和理解等特点受到广大科学工作者的欢迎。本文将通过几个实例,介绍Matlab在电路暂态过程分析中的应用。
运用Matlab进行电路暂态过程分析,编程简便,方法易学,可将用复杂函数表达的推导、计算结果一直观、形象的图像表示出来,便于学生理解和掌握。改方法可推广到电子学其他课程的教学中。
关键字
MATLAB;测试和仿真;图形处理;一阶动态电路特性
一、设计目的及任务
利用matlab强大的图形处理功能,符号运算功能和数值计算功能,实现一阶动态电路时域特性的仿真波形。
设计任务
1、以RC串联电路为例绘出u(t),u(t),i(t),p(t),p(t)波形,以RL并联电路的零输入响应为例汇出i(t),i(t),u(t),p(t),p(t)的波形;
2、以RC串联电路的直流激励的零状态响应为例绘出u(t),u(t),i(t),p(t),p(t),p(t)波形;
3、以RC串联电路的直流激励的全响应为例绘出u(t),u(t),i(t)波形,RL并联电路的i(t),i(t),u(t)波形;
4、以RC串联电路的正弦激励的零状态响应为例绘出u(t),u(t),i(t),u(t)波形,RL并联的i(t),i(t),u(t),i(t)波形;
5、以RC串联电路的冲激响应为例绘出u(t), i(t)波形,RL并联电路的i(t), u(t)波形;
6、撰写MATLAB课程设计说明书。
二、设计原理及Matlab仿真
一阶RC的零输入响应电路如图2-1所示,开关S置“1”已久,电路处于稳态,即 u c(0 -)=U0 , ic(0-)=0,电容器充电过程结束。在t = 0时电路换路,S由“1”置“2”,构成了输入为零的电容器C的放电回路。
由KVL得: uR+uc=0
可见,所得出的是一个关于电容电压的可分离变量的一阶线性常系数齐次微分方程,上式又可写成
解得:
在上式中令t = 0,并利用初始条件uc(0) = uc(0 +) = uc(0-) =U0
得 uc(0)=U0=K
即K=U0 ,从而得到零输入状态下电容器两端的电压响应为:
(t
0 )
其中:τ=RC,为电路的时间常数。
同时,电路中的电流响应为:
由KVL得: uR+uc=0
可见,所得出的是一个关于电容电压的可分离变量的一阶线性常系数齐次微分方程,上式又可写成:
在上式中令t = 0,并利用初始条件uc(0) = uc(0 +) = uc(0-) =U0
即K=U0 ,从而得到零输入状态下电容器两端的电压响应为:
(t ³0 )
其中:τ=RC,为电路的时间常数。
同时,电路中的电流响应为:
图2-1(a) 对应Τ较小
图2-1(b) 对应Τ较大
可见Τ越小对应参数的波形衰减或递增越快.。
电路如图2-2所示时,开关S与A端闭合,电路已经处于稳态,即电容的初始状态。在时刻,开关S由A掷向B,电路接入直流电压源。根据,有
再将元件的伏安特性关系,代入上式,得一阶线性方程
由于开关S掷向A时,电容电压,根据换路定则可知,方程(5-15)的初始条件为
根据高等数学中求解非齐次微分方程的方法可知,方程的解由非齐次方程的特解和对应的齐次方程的通解两个分量组成,即
首先很容易确定特解为
所对应的齐次微分方程的通解为
其中。
将初始条件代入上式得
解为
充电电流可表示为
图2-2(a) 对应Τ较小
图2-2(b) 对应Τ较大
可见Τ越小对应参数的波形衰减或递增越快.。
电路如右图所示,将开关S闭合前,电容已经充电且电容电压