第四章 机械振动［DOC可编辑］.doc

文档介绍：第四章机械振动
§4-1简谐振动

弹性力:
准弹性力:
谐振动的特征
动力学特征:
运动学特征:
特征方程:
解:
描述谐振动的物理量
振幅:
角频率:,
频率:
周期:
周相:
初周相:
谐振动中的速度和加速度
决定的因素
1. 决定于振动系统,与振动方式无关;
:
公式法: ,
分析法:


已知时,,求
已知时,,求
如图,质量为克的子弹以的速度射入木块并嵌在木块中,使弹簧压缩从而作谐振动,若木块质量为,弹簧的倔强系数,求振动方程。
质量为,长为L的均质细棒,可绕其一端的固定轴A自由转动,在离轴处有一倔强系数为的轻弹簧与其连接,弹簧的另一端固定于B,开始时,棒处于水平位置并静止,现将棒沿顺时针方向绕A轴转过一微小角度,然后放手,证明其作谐振动,并求其周期。
某谐振动如图所示,求振动方程;
思考:
地球,已知,中间开一遂道;小球,从离表面处掉入隧道,问,小球是否作谐振动?
复摆问题(已知)
弹簧串、并联
串联:
并联:
二体问题:
§4-2 谐振动的旋转矢量表示法
幅矢量法
作轴,O为平衡位置;
在轴上的投影点作谐振动:
以角速度旋转一周,正好来回一次:
参考圆法
以O为原点,A为半径作圆,轴;
在图上根据已知求未知
相位差
同频率、同方向的两谐振动的相位差就是它们的初相差,即:
超前与落后
一物体沿轴作简谐振动,振幅,周期,时,位移为且向正方向运动,求:
1) 初位相及振动方程;
2) 时,物体的位置、速度和加速度;
3) 处,向轴负方向运动时,物体的速度和加速度,以及从这一位置回到平衡位置所需的最短时间;
设有一音叉的振动为谐振动,角频率为,音叉尖端的振幅。试用参考圆法求出以下三种情况下的初相,并给出振动方程;
时,,;
时,,;
时, ,。
思考:
如图,已知一振动系统的;求:
在处掉到M上,
在处掉到M上,
弹簧振子的
,如图,求剪断绳的瞬时两球的加速度?系统的振动频率?
§4-3阻尼振动、受迫振动、共振*
阻尼振动:系统在阻力作用下能量或振幅随时间减小的振动。
弱阻尼、临界阻尼、过阻尼振动
受迫振动
系统在周期性外力持续作用下的振动
共振: 时,为最大。
§4-4谐振动的合成

:

:结果同上。
:
①,
为最大
②,
为最小

一般情况:
已不是谐振动。
频率差很小,拍现象:
定性理解拍现象:
拍频的推导: