文档介绍：膁第六章序关系和结构OrderRelationsandStructures膂§´B芀ArelationonAisasubsetofA´A蒆矩阵表示,图表示。螆性质芄自反reflextive荿DÍR腿对称symmetric,asymmetric,antisymmetric薆R-1=R,R-1ÇRÍD,R-1ÇR=Æ肂传递transive螁R2ÍRorR¥=R蕿传递闭包Wallshall算法O(n3)芇等价关系=膃偏序关系PartialOrder£"aÎA,(a,a)Î"a,bÎA(a,b)∈R∧(b,a)∈RÞa="a,b,cÎA(a,b)∈R∧(b,c)∈RÞ(a,c)∈<N,£>,<Q,£>,<N,|>,<D12,|>,<P(A),Í>,S都是A上等价关系,RÍSÛxRy→xSy,R:A上全体等价关系,(R,Í)构成偏序。芄对偶偏序集:肃如果R是A上偏序,则R-1也是A上偏序。(A,R-1)称为(A,R)的对偶偏序集。(A,≥)是(A,≤)的对偶偏序。葿全序关系,线性序关系linearorder,链chain莆偏序羄4."a,bÎA,(a,b)ÎR∨(b,a)∈(A,≤),(B,≤)是偏序,则(A×B,≤)是乘积偏序productpartialorder,其中≤定义为:(a,b)≤(a’,b’)Ûa≤a’Ùb≤b’螅偏序与严格序羂设(A,≤)是偏序,令a<bÛa≤b,a≠b,称(A,<)严格序,大于,小于都是严格线性序。罿反之若(A,<)是严格序,令a≤bÛa<bÚa=b,则(A,≤)是偏序。葿字典序蒅二元羃(A×B,≤)中,令(a,b)<(a’,b’)Ûa<a’ora=a’,b<b’<是字典序lexicographic莂n元(A,≤)是偏序,袈An=A×A×……×A芅(a1,a2,……,an)<(b1,b2,……,bn)螁Ûa1<b1∨a1=b1∧a2<b2∨……蒀∨a1=b1∧……∧an<bn芈不等长羆(a1,a2,……,an)<(b1,b2,……,bm)袂Ifn=m薈Ifn<m(a1,a2,……,an)£(b1,b2,……,bn)螇Ifn>m(a1,a2,……,am)<(b1,b2,……,bm)。羁4***蒇2蚁3哈斯图HasseDiagram聿薆1paritalorder,digraphandthematrixofD6?***从关系图到哈斯图螂Deletingalltheself-?={a,b,c},A=P(S).蒄问题(蚁给定偏序关系R,哈斯图是否唯一?蚈计算哈斯图的算法?膈传递闭包逆运算?膄拓扑排序蚂(A,≤)是偏序集,构造一个线性序(A,≤’)