文档介绍：目录
习题4 1
2. 1
3. 1
4. 1
5. 2
6. 2
7. 2
8. 3
9. 3
10. 4
11. 4
12. 4
13. 5
14. 5
16. 5
17. 6
18. 6
19. 7
20. 7
21. 7
22. 8
23. 8
24. 8
25. 9
26. 9
27. 9
28. 9
习题4
分布函数只在随机变量以正概率取值的点处发生跳跃间断,其跃度正是随机变量取该值的概率,即对的每个间断点,有.
对于离散型随机变量,,注意分布函数的定义域是实数集.
:
:,,
:分布函数只在随机变量以正概率取值的点处发生跳跃间断,其跃度正是随机变量取该值的概率,即对的每个间断点,有.
:因为,即,得.
因为是连续型随机变量,所以,从而,即,得.
:(1)
,解得.
(2) .
(3)
:(1)
,解得.
(2) .
(3)
:
(1)
(2) 先求的分布函数
再求的密度函数
:
说明:(1) 利用.
证明过程如下:设,则
对上述二重积分进行变量代换,令,,把直角坐标转化为极坐标,则
,
从而成立.
(2) 根据密度函数性质,即.
:设在1000次独立重复试验中事件出现的次数为,那么,,,(4-12′),可知
:设该时段同时开着的灯数为,那么,,,(4-12′),可知
:设应至少生产件产品,则合格品件数,,
,根据题目条件,有.
(4-12′),可知
令,解得,故应至少生产1000件产品.
:因为,所以密度函数
设“任取四次的值,至少有一个数值大于”,显然(因为若,;若,,不合题意).
当时,任取一次的值,.
令表示四次取值中事件发生的次数,那么,于是
解得.
:因为,所以密度函数
方程有实根的充要条件是,即(注意).于是方程有实根的概率就是.
:
(1) 由,可以推出,.
因为是连续型随机变量,所以,即,
同理可得,,即,
解得.
综上所述,,.
(2) .
(3) 密度函数
:乘客到站时刻为8点分,那么,其密度函数
乘客候车时间
那么
:设组织货源,收益为,则,
当时,.
说明:是待定参数,而不是随机变量.
:显然,单调、连续且,那么在上取值.
若,则;若,则;若,则
综上所述,,,即.
说明:单调保证了存在.
:因为,,,那么
(1)
(2)
(3)
(4)
:因为,所以根据正态分布的分布曲线的对称性,可以看出:
.
由,得,故
,从而.
类似地,由,得,故,从而.
:因为,,,那么,
,
令,解得.
反查标准正态分布表可得,即.
:根据的密度函数可知,,.
设3次独立测量中事件“误差的绝对值不超过30米”出现的次数为,则
,
.
:设该电视机已经使用了年,若电视机的使用寿命,因为指数分布具有无记忆性,所以.
若电视机的使用寿命不服从指数分布,那么
.
:若,,可知,在区间上服从均匀分布.
:设工厂售出1件产品的获利为元,则,于是
说明:若,则
:因为分布函数一定右连续,即,所以,