文档介绍：例12-1:已知小球C和D质量均为m,用直杆相连,杆重不计,
直杆中点固定在铅垂轴AB上,如图示。如杆绕轴AB以匀
角速度ω转动,求质点系对定点o的动量矩。
解:
质点C对点o的动量矩为:
方向垂直CD
同样质点D对点o的动量矩为:
故有:
若考虑杆子的质量,则需要进行积分。
Lo
方向同上
例 12-2 半径为r、质量为m的均质圆轮沿水平直线纯滚动,如图所示。设轮的回转半径为rC,作用于圆轮上的力矩为M,圆轮与地面间的静摩擦系数为f。求(1)轮心的加速度;(2)地面对圆轮的约束力;(3)在不滑动的条件下力矩M的最大值。
解:
欲使圆轮只滚动而不滑动
根据平面运动刚体的微分方程,有:
y
例 12-3 均质细杆AB,长l,重,两端分别沿铅垂墙和水平面滑动,不计摩擦,如图所示。若杆在铅垂位置受干扰后,由静止状态沿铅垂面滑下,求杆在任意位置的角加速度(q的函数)。
解:1、杆在任意位置的受力图如图所示。
2、分析杆质心的运动,如图所示质心的坐标为

联立上面3个微分方程,有:
若还要求解任一瞬时的角速度,则可进一步积分:
解: 系统的动量矩守恒。
猴A与猴B向上的绝对速度是一样的,
均为。
例12-4 已知:猴子A重=猴子B重,猴B以相对绳速度
上爬,猴A不动,问当猴B向上爬时,猴A将如何动?
动的速度多大?(轮重不计)
例12-5均质圆柱,半径为r,重量为Q,置圆柱于墙角。初始角速度0,墙面、地面与圆柱接触处的动滑动摩擦系数均为 f ',滚阻不计,求使圆柱停止转动所需要的时间。
解:选取圆柱为研究对象。(注意只是一个刚体)受力分析如图示。
运动分析:质心C不动,刚体绕质心转动。
根据刚体平面运动微分方程



补充方程:

将式代入、两式,有
将上述结果代入式,有
解得:



补充方程:
