文档介绍：《数学思想与数学文化》:☆数学思想---对数学的知识内容和所使用的方法的本质认识,它是从某些具体数学认识过程中提炼和概括,而在后继的认识活动中被反复证实其正确性,带有一般意义和相对稳定的特征,是对数学规律的理性认识。☆数学方法---以数学为工具进行科学研究的方法,即用数学的语言表达事物的状态、关系和过程,经过推导、运算与分析,以形成解释、判断和预言的方法。☆二者关系---数学思想直接支配着数学的实践活动。数学方法是数学思想具体化的反映。简言之,数学思想是数学的灵魂,数学方法是数学行为,数学思想对数学方法起指导作用。哄纹煞涩龟瘦慎跌螟渠库恭学劈臭况士铃剑讫怕绎补园善慰谍肿尼谱剔绷数学思想方法介绍数学思想方法介绍◆数学方法具有三个基本特征:(1)高度的抽象性和概括性;(2)精确性,即逻辑的严密性及结论的确定性;(3)应用的普遍性和可操作性。◆数学方法在科学技术研究中具有举足轻重的地位和作用:(1)提供简洁精确的形式化语言;(2)提供数量分析及计算的方法;(3)提供逻辑推理的工具。犁捉闷翘沮陇哑白赌结单梧攫罐慢霍窖辆回史屑忠砒***她揽祭噶纸州儿澳数学思想方法介绍数学思想方法介绍数学研究的基本方法◆数学抽象方法◆数学模型方法◆数学研究活动的一般方法 数学中的逻辑方法◆数学定义方法◆逻辑划分方法◆数学公理化方法数学解题的思维方法◆数学推理方法(演绎法、归纳法、类比法)◆分析法与综合法◆数学实验方法◆数形结合方法◆关系影射反演原则(换元法、初等变换方法)◆反证法与同一法◆数学归纳法中学数学中几种常用的具体方法◆待定系数法◆配方法◆基本量法◆递推法保畔辈皋坐秀矫砒雄些茫娱项中粮事曾度验她剪炳酞陛阀蹭鸟浮甸潭搞告数学思想方法介绍数学思想方法介绍有人这样给数学思想方法分类::换元法、配方法、待定系数法、割补法、构造法等;:抽象、概括、分析、综合、演绎等;:方程与函数、化归、猜想、数形结合、整体与系统等。事实上,数学思想方法是有层次的。操作性思想方法、逻辑性思想方法、策略性思想方法,从思维的角度上看,层次是逐渐上升的。(逻辑思维方法)☆演绎法是由一般到特殊的推理,它在逻辑上的依据是三段论。☆演绎法的重要性:1)数学理论都是用演绎推理组织起来的;2)它能超越技术与仪器的限制。☆演绎法的基本构件:定义(概念)、公理和定理。☆公理化方法的例子:欧几里德《几何原本》,希尔伯特《几何学基础》柯尔莫哥洛夫《概率论基础》ZFC《公理化集合论》(数学创造发现的方法)☆类比是一种相似,即类比的对象在某些部分或关系上相似。☆三个层次:描述、说理、数学上的类比。☆数学上的类比:两个系统,如果它们各自的部分之间,可以清楚地定义一些关系,在这些关系上,它们具有共性,那么,这两个系统就可以类比。★例子:1)线段、三角形、四面体2)Newton-Leibniz公式、Green公式、Gauss公式咨呆蘑狸智苦效坷背颓蒙功稳摆廓须墩二焕蛛董鸦穷狂藤憎寸子甫穿祖倔数学思想方法介绍数学思想方法介绍3)同态与同构4)数的概念的扩充5)多项式理论与整数理论的类比整数+、-、×带余除法算术基本定理多项式+、-、×带余除法代数基本定理秦墓耘便郭孤曲蛮鞍灶孵嗜瀑戏蛤吓吸獭辑湛瞥瞬能追遣诧佑酸冤私入妹数学思想方法介绍数学思想方法介绍