1(选票问题)假定一次选举中精选资料.doc

文档介绍：Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse蚆1.(选票问题)假定一次选举中,候选人甲得a票,候选人乙得b票,且a>b,试求下列事件的概率:袅(1)A:在计票过程中,甲、乙的票数在某个时刻相等;袄(2)B:在计票过程中,甲的票数总比乙的票数多;肁(3)C:在计票过程中,,,我们不妨考虑一个简化问题,比如,令a=3,b=,,,就是芅①乙乙甲甲甲,②乙甲乙甲甲,③乙甲甲乙甲,④乙甲甲甲乙,⑤甲甲乙乙甲,⑥甲乙乙甲甲,⑦甲乙甲乙甲,⑧甲乙甲甲乙,⑨甲甲乙甲乙,⑩,B,C的情形,我们可以利用平面坐标的思想,,以横轴表示计票张数,纵轴表示计票过程中甲、乙两候选人所得票数之差;先依样本点在计票过程中的情形,在坐标平面上确定点的位置,-3[1]所示,点O(0,0)表示计票起点;点A(1,-1)表示第一张选票是属于乙的,甲、乙票数之差等于-1;点B(2,-2)表示第二张选票也是属于乙的,这时共计了两张选票,甲、乙票数之差等于-2;点C(3,-1)表示第三张选票是属于甲的,这时共计了三张选票,甲、乙票数之差等于-1;点D(4,0)表示第四张选票是属于甲的,这时共计了四张选票,甲、乙票数之差等于0,即两人得票数相等;点E(5,1)表示第五张选票也是属于甲的,这时共计了五张选票,甲、,图3-3[1]的折线就形象地刻划了样本点“乙乙甲甲甲”,图3-3[2]至[10]的各条折线,,我们从图3-3就可以形象地看到:事件A包含的样本点,它们所对应的折线,除起点外,与横轴至少有一个公共点;事件B包含的样本点,它们所对应的折线,除起点外,图形全在横轴的上方,与横轴没有其余的公共点;事件C的样本点,它们所对应的折线,在横轴的上方,,从图中容易得到,A的样本点数为8,B的样本点数为2,(A)=8/10=;P(B)=2/10=;P(C)=5/10=,,,从图3-3可以得到以下结论:,,如果甲的票数总比乙少,那么甲的得票总数将比乙少,与条件a>,,对应于图3-3[9]、[10]:甲先得一票;如果把这一票扣除,那么余下的四票就组成甲得2票、乙得2票时,事件“在计票过程中,甲的票数总不落后于乙”,我们就可把事件B与事件C联系起来,、2可知,解题的关键,在于推求P(A);而计算P(A)的关键,-3不难看出,A的样本点可以分为两类:一类是第一