文档介绍：东北师范大学
硕士学位论文
径向三角Lagrange插值
姓名:吴金明
申请学位级别:硕士
专业:应用数学
指导教师:盛中平
20031101
幽作者签名:闹傅冀淌η┟好电话:——邮编:——ⅰ唬兰旦竺二垒:茫骸叮箩期:叟妊盘独创性声明学位论文版权使用授权书本人声明:,论文中不包含其他人已经发表的研究成果,:本人了解并遵守东师范大学有关保留、使用学位论文的规定,即:学校有权保留、向国家有关部门送交学位论文的复印件,允许论文被查阅和借阅;学校可以公布论文的全部或部分内容,可以采用影印、:工作单位通讯地址日
中文摘要本文重点讨论了三角函数插值空间和上的径向三角插值公式,,介绍了多元插值和三角插值的背景,,介绍了不同的三角函数插值空间及其相互关系,,,,它为研究周期函数,积分求积公式和有限元方法等方面作了准备。关键词:多元插值三角函数插值空间径向三角插值
.铲簃瑆,甀畉..畐—瑆瑆,琲
§论在】一【康缺平劢炭剖橹卸加邢晗傅牟觯诖宋颐墙ú辉偬致郏多项式插值相比,,#琘十⑶襰械牡憔哂行问瑂和#琘,并且中的点具有定义琗一岛—荒插值问胚是数值逼近中一个古典又基本的问题,它在散乱数据的插值,曲线曲面的拟合,数值积分公式的构造,,与一元插值问题相比,,其中文献隽硕6嘞钍讲逯档囊话憷砺郏我们知道传统的二元多项式插值问题是平面直角坐标系下的插值问题,而本文讨论的径向三角插值问题,不同于传统的直角坐标系下的插值问题,,积分的求积公式时,三角插值是必不可少的工具,与代数讨论了三角逯滴侍猓疚慕诖车娜遣逯祷∩,∥上的次数不超过亩嘞钍胶骞钩傻南蛄靠占三角函数空间为此,我们首先给出球面上函数类的一些基本概念,这些将是我们后形式鳎瑂曲,为了定义球面上的函数空间,,,蔛定义:
义。,玛I鷞另一方面,由初等分析学知鼎在琷堑サ鞯菰龊南于这两点之间的劣弧长距离,,,∈手灰H《–騪,续的,,∈定义:我们称融是上的嗬弦长距离命题球面在上述度量意义下构成度量空间。对于嗬牒驮ǖ鼐嗬耄颐怯腥缦旅獬闪ⅲ命题球面上的度量和是等价的,即存在常数,使得:琗墨琗证明:一方面,从几何上看,上任意两点的弦长距离一定小于等,,け稀,:—琑,对于∈,如果、∈,,当,,时,有一/则称,在捍αH绻赟洗Υα虺艻厂是上的连续函数。我们记上的连续函数全体组成的集合为率瞪希颐强梢酝姆椒ɡ炊ㄒ錝系牧啵蛃螸逯邓悸堑谋徊逯岛褪莝的连续函数。我们注意到我们所考虑三角函数,如果关于变量橇和曲是连续的,,:,
妻‰为平面极坐标系下的一∑定义如果茁,∈虺菩稳扫,曲蕒珻簊珻,趠珻毋,郏ぁぁぃ珻В瑂礼咖定义我们称形如:目元味嘞钍胶怀菩稳鏟系下的二元味嘞钍胶┪?占浼口。瑂为瓦在平面极坐标系下兹呛定义定义:为空间极坐标系下的壮嘶腿呛注:晗迪碌亩嘞钍胶植勘囟ㄊ羌晗碌牧捎诩晗迪碌亩嘞钍胶推矫嬷苯亲晗迪碌亩嘞钍胶本质上没有太大的区别,:首先介绍了不同的三