文档介绍：数学公开课
数学公开课

定陶县职业教育中心
温故知新
温故知新
O
x
y
y=f(x)
x1
x2
函数y=f(x) 在区间(0,+∞)任取两个值x1,x2,
且x1<x2
f(x1)
f(x2)
,都有f(x1)<f(x2)
增函数:
对于函数y=f(x),在区间A上任取两个值x1,x2且x1<x2,都有f(x1)<f(x2)则称函数y=f(x)在区间A上是增函数.
减函数:
对于函数y=f(x),在区间A上任取两个值x1,x2且x1<x2,都有f(x1)>f(x2)则称函数y=f(x)在区间A上是减函数.
图象特点:下降
图象特点:上升
单调性:
函数y=f(x)在区间A上是增函数或是减函数,称函数y=f(x)在区间A
上具有单调性。
这个区间叫做函数y=f(x)的单调区间。
函数的单调性
x 1
′
X 2
′
,都有f(x 1)>f(x 2)
′
′
f(x 2)
f(x 1)
′
′
函数y=f(x) 在区间(-∞,0)任取两个值x 1,x 2,
且x 1<x 2
′
′
′
′
新知升华
1、如图:已知函数 y=f(x)的图象,根据图象说出函数的单
调区间,以及在每一单调区间上,函数是增函数还是减
函数。
x
y
o
-2
-1
1
2
3
-1
1
2
3
4
5
-2
-3
-4
-5
6

增函数区间:[-2,],[ , ]
减函数区间:[-5,-2],[ ,]
注:函数的单调区间一般是指保持函数单调性的最大区间。
y=f(x)
新知升华
2、证明:函数f(x)=3x+2在(-∞,+∞)是增函数。
证明:设x1 ,x2是(-∞,+∞)内的任意两个实数,且x1 >x2,则
f(x1)=3x1+2 , f(x2)=3x2+2
∴ f(x2)- f(x1)=3x2+2 -(3x1+2)=3(x2 -x1) >0
∴ f(x2) > f(x1)
∴函数f(x)=3x+2在(-∞,+∞)是增函数。
证明:设x1 ,x2是(0,+∞)内的任意两个实数,且x1 >x2,则
∴ f(x2) < f(x1)
3、证明:函数f(x)= 在(0,+∞)减函数。