文档介绍：《探索勾股定理》教学设计嘴角上翘一、教材分析勾股定理历史悠久,是初中数学中非常重要的一个结论,称为”几何学的基石”,在数学学****中有重要的地位。它是平面几何有关度量的最基本定理,它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征,学****勾股定理是进一步认识和理解直角三角形的需要,也是后续有关几何度量运算和代数学****的必要基础。因而勾股定理具有学科的基础性和广泛的应用。二、学情分析: 八年级学生已经学****了三角形的一些基本知识;也经历过利用图形面积来探求数学公式过程。如探求乘法公式、单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则等。本节课在学生这些原有的认知水平基础上,探求直角三角形的又一重要性质——勾股定理。让学生的知识形成知识链,使学生已具有的数学思维能力得以充分发挥和发展。但是这个年龄的孩子的思维偏重于直观。而勾股定理的探究方法虽然很多,但对于八年级的学生,如果直接让探究直角三角形三边之间的关系,学生大多会思考三边之间的一次关系,而较难想到三边之间的平方关系,可能会陷入较长时间的困惑,而且没有教师的指引可能最终都不能走到正确道路上来,为此,从特殊的等腰直角三角形入手,提出问题,课堂中,注重学生的动手操,引导学生从具体到一般,层层递进,引导学生亲历定理的产生和验证过程,作为以后相关知识的继续学****奠定良好的基础。让学生经历勾股定理的探究过程,进一步丰富学生的数学活动经验,发展学生的推理能力,以及分析问题、解决问题的能力,同时感受勾股定理的文化价值。三、教学目标: 1、让学生亲历”发现问题—提出问题—一解决问题”、从”特殊到一般”的过程,体会类比、转化、数形结合的数学思想和方法。 2、让学生经历实践操作、计算分析、拼图实验的过程,在过程中养成独立思考、合作交流的学********惯;让各类型的学生在这些过程中发挥自己特长,通过解决问题增强自信心,激发学****数学的兴趣;通过老师的介绍,感受勾股定理的文化价值。 3、能说出勾股定理,并能用勾股定理解决简单问题四、教学重点:勾股定理的探索过程和简单的应用五、教学难点:勾股定理的探索过程六、教学方法:小组合作、教师点拨七、教学资源:教材、多媒体八、教学准备:已剪好的若干个边长为整数的直角三角形、方格纸、几何画板课件九、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、发现问题老师:同学们,我们在七年级已经学****过三角形的一些基本知识,我们也了解了一些特殊的三角形,你知道的特殊的三角形有哪些? 对于等腰三角形和等边三角形你知道些什么?直角三角形呢?边与边的关系呢? 老师提出问题,学生独立思考,同桌两人交流讨论,再由代表公布。这是对特殊的两类三角形的回顾,从学生从原有的认知水平出发,揭示这节课产生的根源,符合学生的认知心理,也自然地引出本节课的目标。二、提出问题 Rt△ABC中,∠C=90°,请问:边a、b、c之间有何关系?该如何研究? 提出问题,学生思考,该如何研究呢?测量?还是其他方法呢? 以问题串的形式,引发学生思考,测量后学生不能发现规律,进而引出研究问题的方法:可以从简单的特殊的入手。三、如何解决三、如何解决三、如何解决 1、特殊入手——△ABC,∠C=90° 若a=b=1,你能写出含c的等式吗? 若a=b=2,你能写出含c的等式吗? 若a=1,b=2呢? 思考: 的条件有什么共同点?的条件与有什么区别? 的结果有什么共同点?c2=2,c2=8能让我们想起什么? 学生难以得出时,老师给予适当的提示,可以从面积入手。学生思考,并畅所欲言。学生不难得出平方和正方形的面积有关系,所以引导学生利用面积来探求关系。当老师拥有完美的方法解决问题的时候,学生好奇的不仅是老师解决问题的方法,学生更加关心的是老师是如何想到这一方法的,从特殊的简单的入手,是学生容易接受的。让学生体会到当一般性的问题不好解决时,可以先将一般问题转化为特殊问题来研究。从学生认知基础、已有的学****经验出发,将探求边长之间的关系转化为探求面积之间的关系,让学生觉得解决今天问题的方法并不陌生,增强探索问题的信心和欲望。 2、分析方法问题:如何验证以c为边长的正方形的面积是否为2? ? 思考:你有哪些方法知道正方形的面积为8? 问题:你能用上述方法帮助解决问题吗? 思考:你有哪些方法知道正方形的面积为5? 教师引导,学生观察不难得出。类比边长为1的等腰直角三角形在网格中得出斜边的平方为2的方法,学生不难想到在方格纸中利用面积得到。当学生在方格纸上画出这个正方形后,采用补、拼、割的办法得出。对于问题,当学生在方格纸上画出这个正方形后,让学生小组讨论交流,选代表发言。学生类比前面方法,采用割或者补的办法得出。引导学生求这个正方形面积的方法可以又多种,拓展学生的思维。让学生在问题的启发下,得出方法,自己动手实践,