文档介绍：实验三:A*算法求解8数码问题实验实验目的熟悉和掌握启发式搜索的定义、估价函数和算法过程,并利用A*算法求解N数码难题,理解求解流程和搜索顺序。实验内容八数码问题描述所谓八数码问题起源于一种游戏:在一个3×3的方阵中放入八个数码1、2、3、4、5、6、7、8,其中一个单元格是空的。将任意摆放的数码盘(城初始状态)逐步摆成某个指定的数码盘的排列(目标状态),如图1所示图1八数码问题的某个初始状态和目标状态对于以上问题,我们可以把数码的移动等效城空格的移动。如图1的初始排列,数码7右移等于空格左移。那么对于每一个排列,可能的一次数码移动最多只有4中,即空格左移、空格右移、空格上移、空格下移。最少有两种(当空格位于方阵的4个角时)。所以,问题就转换成如何从初始状态开始,使空格经过最小的移动次数最后排列成目标状态。、:定义一个评价函数f,对当前的搜索状态进行评估,找出一个最有希望的节点来扩展。先定义下面几个函数的含义:f*(n)=g*(n)+h*(n)(1)式中g*(n)表示从初始节点s到当前节点n的最短路径的耗散值;h*(n)表示从当前节点n到目标节点g的最短路径的耗散值,f*(n)表示从初始节点s经过n到目标节点g的最短路径的耗散值。评价函数的形式可定义如(2)式所示:f(n)=g(n)+h(n)(2)其中n是被评价的当前节点。f(n)、g(n)和h(n)分别表示是对f*(n)、g*(n)和h*(n)3个函数值的估计值。利用评价函数f(n)=g(n)+h(n)来排列OPEN表节点顺序的图搜索算法称为算法A。在A算法中,如果对所有的x,h(x)<=h*(x)(3)成立,则称好h(x)为h*(x)的下界,它表示某种偏于保守的估计。采用h*(x)的下界h(x)为启发函数的A算法,称为A*算法。针对八数码问题启发函数设计如下:f(n)=d(n)+p(n)(4)其中A*算法中的g(n)根据具体情况设计为d(n),意为n节点的深度,而h(n)设计为把S放入OPEN表,记f=hOPEN=NULL?是失败扩展BESTNODE,ESSOR选取OPEN表上未设置过的具有最小f值的节点BESTNODE,ESSOR返回BESTNODE的指针计算g(SUC)=g(BES)+k(BES,SUC)SUC∈OPEN开始g(SUC)<g(OLD)SUC=OLD,把它添加到BESTNDOE的后继结点表中重新确定OLD的父辈节点为BESTNODE,并修正父辈节点的g值和f值,记下g(OLD)是成功SUC∈ESSOR放入OPEN表,添进BESTNODE的后裔表计算f值是否是否是否否否图2A*算法流程图p(n),意为放错的数码与正确的位置距离之和。由于实际情况中,一个将牌的移动都是单步进行的,没有交换拍等这样的操作。所以要把所有的不在位的将牌,移动到各自的目标位置上,至少要移动从他们各自的位置到目标位置的距离和这么多次,所以最有路径的耗散值不会比该值小,因此该启发函数h(n)满足A*算法的条件。A*算法流程图,如图2A*,把起始状态添加到开启列表。,重复如下工作:a)寻找开启列表中f值最低的节点,我们称它为BESTNOEb)把它切换到关闭列表中。c)对相邻的4个节点中的每一个*如果它不在开启列表,也不在关闭列表,把它添加到开启列表中。把BESTNODE作为这一节点的父节点。记录这一节点的f和g值*如果它已在开启或关闭列表中,用g值为参考检查新的路径是否更好。更低的g值意味着更好的路径。如果这样,就把这一节点的父节点改为BESTNODE,并且重新计算这一节点的f和g值,如果保持开启列表的f值排序,改变之后需要重新对开启列表排序。d)停止把目标节点添加到关闭列表,这时候路径被找到,或者没有找到路径,开启列表已经空了,这时候路径不存在。,保存路径。从目标节点开始,沿着每一节点的父节点移动直到回到起始节点。这就是求得的路径。5、数据结构采用结构体来保存八数码的状态、f和g的值以及该节点的父节点;structNode{ints[3][3];//保存八数码状态,0代表空格intf,g;//启发函数中的f和g值structNode*next;structNode*previous;//保存其父节点};6、实验结果,如图3所示图3A*算法求解八数码问题实验结果7、源代码//-----------------------------------------------------------------------------//代码:利用A*算法求解八数码问题。//八数码问题的启发函数设计为:f(n)=d(n)+p(n),其中A*算法中的g(n)根据具体情