文档介绍：《人教版九年级上册全书教案》
第二十一章二次根式
教材内容
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二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式.
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二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学****的,它也是今后学****其他数学知识的基础.
教学目标
(1)理解二次根式的概念.
(2)理解(a≥0)是一个非负数,()2=a(a≥0),=a(a≥0).
(3)掌握·=(a≥0,b≥0),=·;
=(a≥0,b>0),=(a≥0,b>0).
(4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减.
(1)先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳,得出概念.再对概念的内涵进行分析,得出几个重要结论,并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.
(2)用具体数据探究规律,用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定,并运用规定进行计算.
(3)利用逆向思维,得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.
(4)通过分析前面的计算和化简结果,抓住它们的共同特点,,来对相同的二次根式进行合并,达到对二次根式进行计算和化简的目的.
、态度与价值观
通过本单元的学****培养学生:利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,经过探索二次根式的重要结论,二次根式的乘除规定,发展学生观察、分析、发现问题的能力.
教学重点
(a≥0)的内涵.(a≥0)是一个非负数;()2=a(a≥0);=a(a≥0)及其运用.
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教学难点
(a≥0)是一个非负数的理解;对等式()2=a(a≥0)及=a(a≥0)的理解及应用.
、除法的条件限制.
.
教学关键
,突出重点,突破难点.
,培养学生一丝不苟的科学精神.
单元课时划分
本单元教学时间约需11课时,具体分配如下:
二次根式 3课时
二次根式的乘法 3课时
二次根式的加减 3课时
教学活动****题课、小结 2课时
二次根式
第一课时
教学内容
二次根式的概念及其运用
教学目标
理解二次根式的概念,并利用(a≥0)的意义解答具体题目.
提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题.
教学重难点关键
:形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念;
:利用“(a≥0)”解决具体问题.
教学过程
一、复****引入
(学生活动)请同学们独立完成下列三个问题:
问题1:已知反比例函数y=,那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________.
问题2:如图,在直角三角形ABC中,AC=3,BC=1,∠C=90°,那么AB边的长是__________.
问题3:甲射击6次,各次击中的环数如下:8、7、9、9、7、8,那么甲这次射击的方差是S2,那么S=_________.
老师点评:
问题1:横、纵坐标相等,即x=y,所以x2=,所以x=,所以所求点的坐标(,).
问题2:由勾股定理得AB=
问题3:由方差的概念得S= .
二、探索新知
很明显、、,,,一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.
(学生活动)议一议:
1.-1有算术平方根吗?
?
<0,有意义吗?
老师点评:(略)
,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:、、、(x>0)、、、-、、(x≥0,y≥0).
分析:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“”;第二,被开方数是正数或0.
解:二次根式有:、(x>0)、、-、(x≥0,y≥0);不是二次根式的有:、、、.
,在实数范围内有意义?
分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,才能有意义.
解:由3x-1≥0,得:x≥
当x≥时,在实数范围内有意义.
三、巩固练****