文档介绍：复旦大学博士生宏观经济学讲义第二章 OLG模型

第二章 OLG 模型1
交叠世代模型同样解决了新古典增长中的消费和储蓄问题,并作为个人的跨
期选择的结果。不同于拉姆齐模型的是,这里假定个人的生命是有限的,在同一
个时期同时存在出生不同年代的人。那么是无限期生存模型的那些不足使得人们
去研究叠代模型呢?有人认为现实中的人的生命是有限的,但是我们发现当完全
互爱的代际关系,叠代模型与拉姆齐无限期解模型是等价的。其实最主要的问题
是,无限期解模型,每一期和下一期都是类似的,因此并没有凸现出,现实经济
中同时存在老人和青年,人面临一生中的储蓄,退休等生命周期问题,也不能分
析这两种人的不同消费和储蓄动机对社会保障、资本积累的影响,即在这个框架
下政府的税收政策对均衡产出和工人劳动力供给和退休决定的影响。

第一节两期寿命 Diamond 模型

代表性家庭生存两期。考虑一个t 期出生的个人,我们用 c1t 表示他(她)在
第一期(年轻时)的消费,用 c21t + 表示他在第二期(老年时)的消费。家庭的
偏好为如下:
−1
Uuctt=++()(1)121ρ uc ( t+ ) ()
其中ρ为主观贴现率。个人只在青年的时候工作,无弹性地供给 1 单位劳动
力,工资为 wt ,在t 期进行储蓄并在t +1期消费,收益率为 rt + 1 。因此他面临如
下的预算:
csw1tt+= t ()
csr21ttt++=+(1 1 ) ()
效用最大化的一阶条件为:
uc'(11tt )+ (1++ r++ )(1ρ) uc '( 21 t ) = 0 ()
uc'(11tt ) 1+ r+
即= ()
uc'(21t + ) 1+ ρ
即 MRS= MRT 。同样我们可以用外生变量 wt 和 rt + 1 来表示 st :

1 主要参见了布兰查德和费歇尔(1989)第三章
1
复旦大学博士生宏观经济学讲义第二章 OLG模型

swcttt=−=11 swr(, tt+ )
将方程式()写为
−1
ζρ(,,)'()(1)(1)'((1)())0cr11tt+++ w t=+++ uc 1 t r t 1 u + r t 1 w t −= c 1 t ()
那么,通过隐函数定理,可以求出
∂∂∂∂scζ/''() wtt uc1
w
s ==−=+11 = 21−()
∂∂∂∂+++wwζρ/''()(1)(1)'() cucrttt11++ uc 21 t
因此 01<<sw ,因此这可以得出两个时期的消费都是正常商品。
那么储蓄对利率的反应呢?我们知道由于存在收入效应和替代效应,所
以符号并不确定,取决于风险系数。当效用函数为 CRRA 时,如
c1−θ−1
uc()= ,θ>≠0,θ 1;uc()= log c,θ=1
1−θ
因此
(1−θθ) /
(1+ rt + 1 )
tt
sw= 1/θθθ(1−)/ ()
(1+++ρ) (1rt + 1 )
当θ<1时,利率的增加导致替