文档介绍：第七章基本知识小结
⒈刚体的质心
定义:
求质心方法:对称分析法,分割法,积分法。
⒉刚体对轴的转动惯量
定义:
平行轴定理 Io = Ic+md2 正交轴定理 Iz = Ix+Iy.
常见刚体的转动惯量:(略)
⒊刚体的动量和质心运动定理
⒋刚体对轴的角动量和转动定理
⒌刚体的转动动能和重力势能
⒍刚体的平面运动=随质心坐标系的平动+绕质心坐标系的转动
动力学方程:
(不必考虑惯性力矩)
动能:
⒎刚体的平衡方程
, 对任意轴
汽车发动机的转速在12s内由1200rev/min增加到3000rev/min.⑴假设转动是匀加速转动,求角加速度。⑵在此时间内,发动机转了多少转?
解:⑴
⑵
对应的转数=
某发动机飞轮在时间间隔t内的角位移为
。求t时刻的角速度和角加速度。
解:
,在圆盘平面内建立o-xy坐标系,原点在轴上,x和y轴沿水平和铅直向上的方向。边缘上一点A当t=0时恰好在x轴上,该点的角坐标满足θ=+t2 (θ:rad,t:s)。⑴t=0时,⑵自t=0开始转45º时,⑶转过90º时,A点的速度和加速度在x和y轴上的投影。 y
A
解: o x
⑴t=0时,
⑵θ=π/4时,由θ=+t2,求得t=,∴ω=+2t=
⑶θ=π/2时,由θ=+t2,求得t=,ω=+2t=
A C
AB和CD支承,以角速率ω=10rad/s逆时针转
动,求臂与铅直成45º时门中心G的速度和加 B D
·
速度。
解:因炉门在铅直面内作平动,所以门中 G
心G的速度、加速度与B点或D点相同,而B、
D两点作匀速圆周运动,因此
,方向指向右下方,与水平方向成45º;
,方向指向右上方,与水平方向成45º
收割机拨禾轮上面通常装4到压板
6个压板,拨禾轮一边旋转,一边随收割
机前进。压板转到下方才发挥作用,一方
面把农作物压向切割器,一方面把切下来切割器
的作物铺放在收割台上,因此要求压板运
动到下方时相对于作物的速度与收割机前进方向相反。
,,转速22rev/min,求压板运动到最低点挤压作物的速度。
解:拨禾轮的运动是平面运动,其上任一点的速度等于拨禾轮轮心C随收割机前进的平动速度加上拨禾轮绕轮心转动的速度。压板运动到最低点时,其转动速度方向与收割机前进速度方向相反,压板相对地面(即农作物)的速度
负号表示压板挤压作物的速度方向与收割机前进方向相反。
,螺旋桨尖端所在半径为150cm,发动机转速2000rev/min. ⑴桨尖相对于飞机的线速率等于多少?⑵若飞机以250km/h的速率飞行,计算桨尖相对地面速度的大小,并定性说明桨尖的轨迹。
解:⑴桨尖相对飞机的速度:
⑵桨尖相对地面的速度:,飞机相对地面的速度与螺旋桨相对飞机的速度总是垂直的,
所以,
显然,桨尖相对地面的运动轨迹为螺旋线
,