中学思想方法.doc

文档介绍：Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse腿中学数学思想方法蕿一、谈谈数学证明的功能膄证明是研究数学的重要方法,也是数学课程和数学学****的重要组成部分,因此,正确认识证明的教育功能是教与学的需要,也是实现教育目标的需要。首先,证明使我们对结论确信不疑,知其所以然,证明能帮助理解;证明能发展思维和交流能力;证明还可拓宽思路,导致新发现。其次,证明不单在于检验、核实命题和和规范的格式,更重要的是体会证明的必要性,理解证明的必要性。再次,通过证明,能让学生学到数学的基本要素:逻辑和直观、分析和构造、一般性和个别性;培养学生的科学(理性)思维方式,使学生懂得证明的主要功能是理解和洞悉;让学生懂得过分欣赏经验的作用和思维中的猜测作用会对数学的全面理解,甚至会出现科学性错误。芄二、《几何原本》的思想方法的特点薀1、封闭的演绎体系羇2、抽象化的内容芇3、公理化的方法莄三、解答下列试题,并说明运用了哪些思想方法。羁试证:任何面积等于1的凸四边形的两条对角线的长度之和不小于蝿证明:如图的凸四边形ABCD,、cd是凸四边形ABCD的两对角线,a边和c边所组成的角为蒄所以凸四边形ABCD的面积莂S=***所以任何面积等于1的凸四边形的两条对角线的长度之和不小于螅2、求证:蒄证明:螃当n=49时,有袈3、已知,且求使取得最大值和最小值的点。螈解:薄即衿如图所示即求(x,y)到(6,1)的距离蚀可见点A到点B(4,0)取得最小值薆点A到C(0,3)取得最大值蚄4﹑已知a、b、c为任意三角形的三条边,,S=ab+bc+ca,求证:芀证明:要证明肈只要证明:莅即螄(一)、证:蚁三式相加得螀(二)、证:肄又因为三角形的两边之和大于第三边袃所以有肂上三式两边分别平方得芈综上所述即有以下无正文仅供个人用于学****研究;不得用于商