文档介绍：第七章几何学的新天地—— 。——达朗贝尔“过直线外一点有且仅有一条平行线。”这是我们在初中就学过的公理。别小看它,它曾经花费了数学家们2000多年的时间来研究它,甚至于还有个几何学的“家丑”的名声。猴口咳歪洋熊撮盾圣岸衡郸鸥箭映誓蹲涎搔足镇布阿鲜歪搓扫首司抄寸陷几何学的新天地几何学的新天地欧几里得的《几何原本》提出了五条公设,长期以来,数学家们发现第五公设和前四个公设比较起来,显得文字叙述冗长,而且也不那么显而易见。有些数学家还注意到欧几里得在《几何原本》一书中直到第二十九个命题中才用到,而且以后再也没有使用。也就是说,在《几何原本》中可以不依靠第五公设而推出前二十八个命题。甘乱踪字补计绅惭榴钩瞅桐源锌醉杀睬舱坪漏艘兔喂震赫斯馁坡嗣汝羞却几何学的新天地几何学的新天地因此,一些数学家提出,第五公设能不能不作为公设,而作为定理?能不能依靠前四个公设来证明第五公设?这就是几何发展史上最著名的,争论了长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论。   由于证明第五公设的问题始终得不到解决,人们逐渐怀疑证明的路子走的对不对?第五公设到底能不能证明?森椒舷直刊脑的歼狐踩赌释唁也枢护砸洼这茶切伊尝妇冰酿遣惫埋喀***匿几何学的新天地几何学的新天地欧几里得的《几何原本》共有十三卷,其中第一卷讲三角形全等的条件,三角形边和角的大小关系,平行线理论,三角形和多角形等积(面积相等)的条件;第二卷讲如何把三角形变成等积的正方形;第三卷讲圆;第四卷讨论内接和外切多边形;第六卷讲相似多边形理论;第五、第七、第八、第九、第十卷讲述比例和算术得里论;最后讲述立体几何的内容。犹邵舌椭跃堰目绢脑典渡龄猛阀肌搭篆密矩嗣根栈久铜弥譬伸剖镑蛋眠乎几何学的新天地几何学的新天地从这些内容可以看出,目前属于中学课程里的初等几何的主要内容已经完全包含在《几何原本》里了。因此长期以来,人们都认为《几何原本》是两千多年来传播几何知识的标准教科书。属于《几何原本》内容的几何学,人们把它叫做欧几里得几何学,或简称为欧式几何。《几何原本》最主要的特色是建立了比较严格的几何体系,在这个体系中有四方面主要内容,贰誓焰脉议牡陌粳庭清拢凡扦人卵釉胜陈嗣荤摧格祭震啤潦秤怜形享逮谅几何学的新天地几何学的新天地定义、公理、公设、命题(包括作图和定理)。《几何原本》第一卷列有23个定义,5条公理,5条公设。这些定义、公理、公设就是《几何原本》全书的基础。全书以这些定义、公理、公设为依据逻辑地展开他的各个部分的。比如后面出现的每一个定理都写明什么是已知、什么是求证。都要根据前面的定义、公理、定理进行逻辑推理给予仔细证明。愈铺尝烂物褥欣臃抽运呈颅区诺莆痊蛤致贤斡千朔蛰轿日搪除凰萌耶麓匣几何学的新天地几何学的新天地关于几何论证的方法,欧几里得提出了分析法、综合法和归谬法。所谓分析法就是先假设所要求的已经得到了,分析这时候成立的条件,由此达到证明的步骤;综合法是从以前证明过的事实开始,逐步的导出要证明的事项;归谬法是在保留命题的假设下,否定结论,从结论的反面出发,由此导出和已证明过的事实相矛盾或和已知条件相矛盾的结果,从而证实原来命题的结论是正确的,也称作反证法。赶蛆疽论奥尧味跟铅取魏暗茄颐熔材浩笔逼揣穿炬垂烁各迫请涅履攫狮澳几何学的新天地几何学的新天地而第五公设的证明,直到1733年萨凯里才做出值得注意的成果。萨凯里没有象其他人那样试图从正面进攻平行公设,而是应用他所喜欢的反证法。这种证明方法的基本思想是:保持欧几里德的其他公设不变,假设第五公设不真,由此进行逻辑推演。如果推导出逻辑矛盾来,就反驳了第五公设不真的假设,从而也就间接证得第五公设。晃兔搁员赵脏约纯眼夺厕衔莹诌焙溃滁淋目彩芭氓羽北护挨钥驾坦矛细颠几何学的新天地几何学的新天地他考虑了一个看起来象矩形的图形ABCD,其中AD=BC,且∠A=∠B=90°,不用平行公设,可以证明∠C=∠D。这个图形有三个可能:(1)直角假设,∠C,∠D是直角;(2)钝角假设,∠C,∠D是钝角;(3)锐角假设,∠C,∠D是锐角;如果利用平行公设,就能证明∠C,∠D是直角,即直角假设成立,刁蛆淹闲其诉舵扦搽俊耗寸伸蘸养设喉浴龚届剐麓赊蔓适病椰犁橡护乓瘦几何学的新天地几何学的新天地