文档介绍：初中函数知识点总结知识点一、平面直角坐标系1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系。其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被 x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意:x轴和y轴上的点,不属于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标用(a,b)表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“, ”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对,当 a b时,(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。知识点二、不同位置的点的坐标的特征、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限x0,y0点P(x,y)在第二象限x0,y0点P(x,y)在第三象限x0,y0点P(x,y)在第四象限x0,y02、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上y0,x为任意实数点P(x,y)在y轴上x0,y为任意实数点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上x,y同时为零,即点P坐标为(0,0)3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于 x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于 y轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x轴、y的特征点P与点p’关于x轴对称 横坐标相等,纵坐标互为相反数点P与点p’关于y轴对称 纵坐标相等,横坐标互为相反数轴或远点对称的点的坐标点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:(1)点P(x,y)到x轴的距离等于y(2)点P(x,y)到y轴的距离等于x(3)点P(x,y)到原点的距离等于x2y2知识点三、函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说 x是自变量,y是x的函数。2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。3、函数的三种表示法及其优缺点1)解析法两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法。(2)列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。(3)图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。知识点四、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地,如果ykxb(k,b是常数,k0),那么y叫做x的一次函数。特别地,当一次函数ykxb中的b为0时,ykx(k为常数,k0)。这时,y叫做x的正比例函数。2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征:一次函数 y kx b的图像是经过点( 0,b)的直线;正比例函数 y kx的图像是经过原点(0,0)的直线。k的符b的符图像特征号函数图像号yb>00图像经过一、二、三象限,xy随x的增大而增大。k>0yb<00图像经过一、三、四象限,xy随x的增大而增大。y图像经过一、二、四象限,b>0y随x的增大而减小0 xk<0y图像经过二、三、四象限,b<0y随x的增大而减小。0 xk<0注:当b=0时,一次函数变为正比例函数,正比例函数是一次函数的特例。4、正比例函数的性质一般地,正比例函数ykx有下列性质:(1)当(2)当k>0k<0时,图像经过第一、三象限,时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而增大,图像从左之右上升;y随x的增大而减小,图像从左之右下降。5、一次函数的性质一般地,一次函数 y kx b有下列性质:1)当k>0时,y随x的增大而增大2)当k<0时,y随x的增大而减小3)当b>0时,直线与y轴交点在y轴正半轴上4)当b<0时,直线与y轴交点在y轴负半轴上6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式 y kx(k 0)中的常数 k。确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式题的一般方法是 待定系数法知识点五、反比例函数1