文档介绍：第一讲 《函数》知识点总结一、函数的基本知识:建立数学模型知识网络图变化的世界 函数图象一次函数应用 再 性质认识一元一次方程一元一次不等式二元一次方程基本概念1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x称为自变量,把y称为因变量,y是x的函数。判断A是否为B的函数,只要看B取值确定的时候,A是否有唯一确定的值与之对应3、函数的图像一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,、函数解析式: 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。5、描点法画函数图形的一般步骤第一步:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值) ;第二步:描点(在直角坐标系中, 以自变量的值为横坐标, 相应的函数值为纵坐标, 描出表格中数值对应的各点) ;第三步:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来) 。6、函数的表示方法列表法:一目了然,使用起来方便,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法:简单明了,能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示。图象法:形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。二、正比例函数和一次函数1、正比例函数及性质一般地,形如 y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中 :正比例函数一般形式 y=kx(k 不为零) ①k不为零 ②x指数为1③b 取零当k>0时,直线 y=kx经过一、三象限,从左向右上升,即随 x的增大y也增大;当 k<0时,?直线y=kx经过二、四象限,从左向右下降,即随 :y=kx(k是常数,k≠0)必过点:(0,0)、(1,k)(3)走向:k>0时,图像经过一、三象限; k<0时,?图像经过二、四象限增减性:k>0,y随x的增大而增大;k<0,y随x增大而减小倾斜度:|k|越大,越接近y轴;|k|越小,越接近x轴2、一次函数及性质一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0),=0时,y=kx+b即y=kx,:一次函数一般形式 y=kx+b(k 不为零) ①k不为零 ②x指数为1 ③b取任意实数一次函数 y=kx+b的图象是经过( 0,b)和(-b,0)两点的一条直线,我们称它为直线 y=kx+b,它可以看作由直k线y=kx平移|b|个单位长度得到 .(当b>0时,向上平移;当 b<0时,向下平移)(1)解析式:y=kx+b(k、b是常数,k 0)(2)必过点:(0,b)和(-b,0)k3)走向:k>0,图象经过第一、三象限;k<0,图象经过第二、四象限b>0,图象经过第一、二象限;b<0,图象经过第三、四象限0b00b0直线经过第一、二、三象限直线经过第一、二、四象限0b00b0直线经过第一、三、四象限直线经过第二、三、四象限注:y=kx+b中的k,b的作用:1、k决定着直线的变化趋势①k>0 直