高中数学常用函数图像及性质.docx

文档介绍：y ax(a 0且a 1)图像:yy ax(0 a 1) y ax(a 1)1O性质:恒过定点(0,1);x0时,y1;x当a 1时,y单调递增,当 x ( ,0)时,y (0,1);当x (0, )时,时,y (1, ).当0 a 1时,y单调递减,当x ( ,0)时,y (1, );当x (0, )y (1,0).(a0且a1)对数运算法则:logaMNlogaMlogaNMlogaMlogaNlogaNlogaMnnlogaM(nR)alogaNN(对数恒等式)logaNlogbN(换底公式)logba图像yy logax(a 0)O 1 xy logax(0 a 1)性质:恒过定点(1,0);x1时,y0;当a1时,单调递增,当时,,0);当x(1,)时,yx(0,1)y(y (0, ).当0 a 1时,y单调递减,当x (0,1)时,y (0, );当x (1, )时,y ( ,0).指数函数和对数函数的关系:⑴:y x2图像y x2 :开口向上,x ( ,0)时,y (0, ),函数单调递减;x (0, ),时,y (0, ),函数单调递增,且是偶函数。y x2 :开口向下,x ( ,0)时,y ( ,0),函数单调递增;x (0, ),时,y ( ,0),函数单调递减。yy x211 1 xO1性质:图像都是关于 y轴对称⑵:y x3图像y11yx2y x3Ox11性质:x R,y R,函数是增函数,也是奇函数⑶:y x1图像yy x111Ox11性质:x R且x 0,y R且y 0;函数在x ( ,0)内和x (0, )内都是单调递减,且函数是奇函数。1⑷:y x2图像y1y x21O 1 x性质:x,y [0, ),函数为单调递增函数,且是非奇非偶函数。⑴:y sinx图像y12 O 2 x1性质:对称轴xk2;对称中心(k,0);函数是奇函数;周期T2;3)上函数在区间(2k2,2k)上单调递增,在区间(2k,2k222单调递减。⑵:y cosx图像y13O32222x1性质:对称轴xk;对称中心(k,0),函数是偶函数;周期T2;2函数在区间(2k,2k)上单调递增,在区间(2k,2k)上单调递减。⑶:ytanx图像y3O3x2222性质:对称中心(k,0);函数是奇函数;周期T;函数区间2(k,k)内单调递增。⑴:标准方程:x2y21(ab0)图像如下a2b2yMF1 O F2 x性质:范围axa,byb顶点:(a,0),(a,0),(0,b),(0,b)焦点:F1(c,0),F2(c,0)准线:xa2ace对称轴:关于x轴,y轴及原点对称两轴:长轴长为2a,短轴长为2b焦距:|F1F2|2c(c0),c2a2b2c(0e1)离心率:ea⑵:标准方程:y2x21(ab0)图像如下a2b2yF1MO xF2性质;范围:bxb,aya顶点:(0,a),(0,a),(b,0),(b,0)焦点:F1(0,c),F2(0,c)a2a准线:yc e对称轴:关于x轴,y轴及原点对称两轴:长轴长为 2a,短轴长为2b焦距:|F1F2|2c(c0),c2a2b2离心率:ec(0e1)⑴:标准方程:xa22yb221(a0,b0)图像如下yF1 O F2 x性质:范围:在 x a和x a两条平行线的外侧,向左右两侧无限延伸顶点:(a,0),(a,0)焦点:F1(c,0),F2(c,0)准线:xa2ace渐近线:xy0ab对称轴:关于x轴,y轴及原点对称