文档介绍：§ GM(1,1)模型
:

称: 为GM(1,1)模型的原始形式。
:
:为GM(1,1)模型的基本形式。
(1,1)模型求解过程的基本程序
第一步,根据原始序列求。
第二步,利用最小二乘法求GM(1,1)模型基本形式的参数解。
(1),
(2)=
第三步,,k=1,2,…,n。
第四步,, k=1,2,…,n。
,例如回归模型。
(1,1)模型基本解法求出a,b后,对原始数据的预测有三种表达方法。
(1)
(2)
,,规定
(3),规定,
GM模型求解的规范要求
(1)第一步,对原始数据做一次累加。
(2)第二步,对原始数据做准光滑检验
要求在某一k之后ρ<。
(3)检验是否具有准指数规律。
要求在某一k之后,
(4)计算
(5)估计参数a,b
(6)确定模型及时间响应式
(7)由时间响应式求
(8)求还原值
(9)检验误差: 残差平方和,
平均相对误差:,
§ 残差GM(1,1)模型

(1,1)模型求解
,即的预测值

:
(1)存在
(2),的符号一致,
(3)称为可建模残差尾段

(1,1)模型计算可建模残差尾段的时间响应式
:
,这里,为导数还原值
即:
,
(用一次累加序列的残差修正一次累加序列预测值),称修正后的时间响应式:
其中残差修正值的符号应与残差尾段的符号保持一致。
(用原始序列的残差修正原始序列预测值),根据由到的不同还原方式,得到不同的残差修正时间响应式。
若
则相应的残差修正时间响应式为:
若,则相应的残差修正时间响应式为:
(10)到式()中的还原,也可以采用累减还原式,即:
,
§ GM(1,1)模型群
,将取为时间轴的原点,称为过去,为现在,为未来。

为其GM(1,1)时间响应式的累减还原值,则:
当时,称为模型模拟值
当时,称为模型预