圆的参数方程.ppt

文档介绍：高二(2),它表示的是(x-a)2+(y-b)2=r2___________________________的圆。以C(a,b)为圆心,,它表示的是_________________以C()为x2+y2+Dx+Ey+F=0,(+E2-4F=0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一个点()__________________;当D2+E2-4F<0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0__________________。不表示任何图形回忆:D2+E2-4F>0)____________________________的圆。圆心,以为半径练****表示圆的是()+y2-2x+2y+2=+y2-2xy+y+1=+2y2-2x+4y+3=+2y2+4x-12y+9=0D(x-3)2+(y-2)2=+y2=16按向量a=(3,2)平移后,所得曲线的方程是__________________.(半径为零)(多了xy的项)(二次项系数不同)(x-3)2+(y-2)2=+y2=16按向量a=(3,2)平移后,’44-4-4(3,2)如图:(0,0)yx半径不变,圆心由()平移到()思考:如图,设⊙O的圆心在原点,半径是r,与x轴正半轴的交点为P0,圆上任取一点P,若OP0按逆时针方向旋转到OP位置所形成的角∠P0OP=θ,求P点的坐标。xyOP(x,y)P0rθ解:∵点P在∠P0OP的终边上x=rcosθy=rsinθ∴P点坐标为根据三角函数的定义得x=rcosθy=rsinθ方程组叫做圆心为原点、半径为r的圆的参数方程θ思考:如图,设⊙O的圆心在原点,半径是r,与x轴正半轴的交点为P0,圆上任取一点P,若OP0按逆时针方向旋转到OP位置所形成的角∠P0OP=θ,求P点的坐标。xyOP(x,y)P0r思考:P0P(x,y)θx=a+rcosθy=b+rsinθ∵⊙O的参数方程为∴⊙O1的参数方程是求圆心为O1(a,b),半径为r的圆的参数方程。P’(x’,y’)O1Oxyx=rcosθy=rsinθx’=x+ay’=y+b解:以O为圆心r为半径作圆,则⊙O1是⊙O按向量OO1=(a,b)平移后得到的。则平移公式为①②将②式代入①式得x’=a+rcosθy’=b+rsinθ结论:圆心为(a,b)、半径为r的圆的参数方程为x=a+rcosθy=b+rsinθ(θ为参数)考虑:??参数方程普通方程设参数θ消去参数θ用参数来表示圆的坐标练****1)圆心在原点,半径为:______________;(2)圆心(-2,-3),半径为1:=cosθy=sinθx=-2+cosθy=-3+sinθ(分析:由圆心为原点、半径为r的圆的参数方程可得)x=rcosθy=rsinθ(分析:圆心为(a,b)、半径为r的圆的参数方程可得)x=a+rcosθy=b+,则其标准方程为:=5cosθ+1y=5sinθ-1(x-1)2+(y+1)2=+y2-2x+6y+6=0,=1+2cosθy=-3+2sinθ(分析:)(分析:由圆得方程配方可得圆心于半径,代入参数方程可得)