文档介绍：Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse腿第九章直线莆一、,,掌握过两点的直线的斜率的公式,熟练掌握直线方程的点斜式,掌握直线方程的斜截式、两点式、、,连同表示它的方向的正负号,(x1),B(x2),则膈它的数量AB=x2-x1羄它的长度|AB|=|x2-x1|芀平面上两点间的距离设P1(x1,y1),P2(x2,y2)是坐标平面上的任意两点,则它们的距离羁|P1P2|=羇当P1P2⊥Ox轴时,|P1P2|=|y2-y1|;当P1P2⊥Oy轴时,|P1P2|=|x2-x1|;点P(x,y)到原点O的距离,|OP|=.肄三角形的中线长公式蚁如图,AO是△|AB|2+|AC|2葿=2[|AO|2+|OC|2],把l上的有向线段分成两条有向线段分成两条有向线段,则和的数量之比肂λ=膁定比分点公式若P1、P2两点坐标为(x,y1),(x2,y2),点P(x,y)分有向线段成定比蝿λ=(λ≠-1),芄则P点坐标蒃x=,y=.蚈(1).中点公式设P1(x1,y1),P2(x2,y2),则P1P2的中点P(x,y)的坐标是薈x=,y=.莄(2)三角形的重心公式若△ABC的各顶点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则△ABC的重心G(x,y)的坐标是袄x=,y=.=kx+bx薄不包括y轴和平行于y轴的直线袂点斜式羈点P1(x1,y1)袇斜率k蚃y-y1=k(x-x1)芃不包括y轴和平行于y轴的直线蚀两点式蚆点P1(x1,y1)螃和P2(x2,y2)蚄=膈不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线虿截距式袃横截距a袀+=1蒈不包括坐标轴,平行于坐标轴和原点的直线螁纵坐标b羃一般式膂—薁Ax+By+C=0芇A、B不同时为0肃两条直线的位置关系薂聿直羅线肃方羃程螁位肈置膃关膀系当直线不平行于坐标轴时:腿螇l1∶y=k1x+b1节l2∶y=k2x+b2薁l1∶A1x+B1y+C1=0羁l2∶A2x+B2y+C2=0薆l1与l2组成的方程组蚆平行羂荿k1=k2且b1≠b2蕿=≠蚆无解莃重合肁莈k1=k2且b1=b2螆==螄有无数多解蕿相交***袆k1≠k2袁=芀有唯一解袆垂直羆芁k1·k2=-1螈A1A2+B1B2=0羈肆两条直线的交角公式蚂(1)直线l1到l2的角直线l1依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角,,l2的斜率分别是k1,k2,则膆tgθ=(k1k2≠-1)肃(2)两条直线的夹角一条直线到另一条直线的角小于直角的角,即两条直线所成的锐角叫做两条直线所成的角,:tgθ=(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上的充要条件是芆Ax0+By0+C=(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离是芅d=芅据此可推出:薁(1)两平行线间的距离公式肈两平行直线Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0间的距离为芈d=.,由中点坐标公式可得螀直线Ax+By+C=0关于点P(x0,y0)的对称直线方程是肇A(2x0-x)+B(2y0-y)+C=0蒅即Ax+By-(2Ax0+2By0+C)=“直线关于直线”对称芈(1)几种特殊位置的对称袆已知曲线f(x,y)=0,则它:薅①关于x轴对称的曲线是f(x,-y)=0;袄②关于y轴对称的曲线是f(-x,y)=0;罿③关于原点对称的曲线是f(-x,-y)=0;衿④关于直线y=x对称的曲线f(y,x)=0;蚅⑤关于直线线y=-x对称的曲线羀f(-y,-x)=0;蚁⑥关于直线x=a对称的曲线是蚇f(2a-x,y)=0;螅⑦关于直线y=b对称的曲线是莁f(x,2b-y)=0腿三、知识点、能力点提示莆(一)有向线段、两点间距离、线段的定比分点袅例1在△ABC中,A(4,1),B(7,5),C(-4,7),求∠:由两点距离公式求得│AB│=5,│AC