文档介绍：第2章数学模型
前言
为了从理论上对控制系统进行性能分析,首先要建立系统的数学模型;
定义:系统的数学模型,是描述系统输入、输出量以及内部各变量之间关系的数学表达式,它揭示了系统结构及其参数与其性能之间的内在关系;
数学模型形式:
时间域:微分方程;
[实例]:

复数域:传递函数;
[实例]:
频率域:频率特性;
[实例]:

还有图形表示法:方块图(或方框图、结构图、动态结构图)
建立系统数学模型方法:
解析法建摸
根据系统及元件各变量之间所遵循的物理学定律,理论推导出变量间的数学关系式,从而建立数学模型(本章讨论)。
实验法建摸
根据实验的方法建摸(第4章讨论)。
控制系统的运动微分方程
工程中的控制系统,不管它是机械的、电气的、液压的、气动的,还是热力的、化学的,其运动规律都可以用微分方程加以描述;
用解析法建立系统或元件的数学模型就是从列写它们的运动微分方程开始求解微分方程
获得系统在输人作用下的输出响应。
用解析法列写系统或元件微分方程的一般步骤是:
(1) 分析系统的工作原理和信号传递变换的过程,确定系统和各元件的输入、输出量;
(2)从系统的输入开始,按照信号传递变换
过程,依据各变量所遵循的物理学定律,
依次列写出各元件、部件的动态微分方程;
(3) 消去中间变量,得到一个描述元件或系统输人、输出变量之间关系的微分方程;
(4) 写成标准化形式(将与输入有关的项放在等式右侧,与输出有关的项放在等式的左侧, 且各阶导数项按降幂排列)。
控制系统微分方程的列写
任何机械系统的数学模型都可以应用牛顿定律来建立。机械系统中以各种形式出现的物理现象,都可以使用质量、弹性和阻尼三个要素来描述。

⑴机械平移系统()
m、K、B分别表示质量、弹簧刚度和粘性阻尼系数;
输入量、
输出量