文档介绍：Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse芃思维方法·类比法蚁 膈类比是通过两个(或两类)对象的比较,找出它们在某一方面(特征、属性和关系)的类似点,从而把其中一对象的其他有关性质,,,类比法是编制新命题、、圆和圆锥曲线,因此,在圆、椭圆、双曲线、抛物线之间相互类比, 对圆x2+y2=r2,由直径上的圆周角是直角出发,可得:若AB是⊙O的直径,M是⊙O上一点(异于A、薇芅是否有类似的结论?膁膂肇标分别为(x1,y1)、(-x1,-y1),又设点M(x0,y0)是这个椭圆上一点,且x0≠±x1,则肆膃以上两式相减,得芀蚀螆芄荿腿于是①、②两式就是椭圆、【解说】 (1)与圆类似,连结圆锥曲线上两点的线段叫做圆锥曲线的弦,过有心曲线(椭圆、双曲线)中心的弦叫做有心曲线的直径;肁(2)因为抛物线不是有心曲线,<a<b)类似的命题是什么?膃【分析】 ,我们知道了椭圆这个命题的证明方法,用类似的方法,①+②,得袇膄于是,我们得到与椭圆类似的正确命题:肃蒈芆  +y2=r2,由过弦AB(非直径)中点M的直径垂直于此羀蚄(a>0,b>0)类似的结果是什么?<1),一直线顺次与它们相交于A、B、C、D四点,则|AB|=|CD|.双曲线类似的命题是什么?  、双曲线的弦(非直径),M是AB的中点,则对袈膅羄一直线顺次与它们相交于A、B、C、D四点,则|AB|=|CD|.莀思维方法·求异思维芈 羆所谓求异思维是一种不依常规、寻求变异、,它具有不落俗套、标新立异、,用求异思维解题有利于培养思维的多向性、,培养学生的求异思维能力,(一)变换思维方向蚇解证解析几何****题,常常会出现“思路自然、运算麻烦”的局面,甚至会到“山穷水尽疑无路”,若能变换思维角度,多方位思考,多渠道辟径,就会超过思维障碍,呈现“柳暗花明又一村” 已知点A(1,-1)、B(7,2),以A为圆心、8为半径作⊙A,以B为圆心,6为半径作⊙B,【分析】 如图1-,先求出两条外公切线的方程,,由于运算量过大,,联想到公切肆蒆径之比),那么便可用线段定比分点公式,【解】 如图1-4,设M、N是一条外公切线与两个圆的切点,连结AB、BP,则A、B、P三点共线,再连结AM、BN,则AM⊥MP、BN⊥∴ BN∥***螂设点P的坐标为(x,y),则由线段定比分点公式,得莁艿故点P的坐标为(25,11).袇例2 如图1-5,直线y=kx+b与圆x2+y2=1交于B、C两点,与双曲线x2-y2=1交于A、D两点,若B、C恰好是线段AD的三等分点,【分析】 如图1-5,解本题的自然思路是,由|AB|=|BC|=|CD|入手,先计算出|AB|、|BC|、|CD|(即用k、b表示),然后解方程组求得k、、CD的端点不在同一曲线上,,由|AB|=|CD|出发,可得线段BC与AD的中点重合,进而可用韦达定理,列出k、b的一个关系式,再虿莃【解】 如图1-5,把y=kx+b代入x2-y2=1中,整理,得袅(1+k2)x2+2bkx+b2-1=0                                                              ①袂从而 由韦达定理,得肈膄把y=kx+b代入x2-y2=1中,整理,得蚂(1-k2)x2-2bkx-(b2+1)=0                                                         ②羁蒇∵ |AB|=|CD|,袄∴ AD与BC的中点重点.