文档介绍：2018—2019 学年度第一学期期中考试高二数学试题一、填空题(本大题共 14小题,每小题 5分,共70分。不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题纸相应位置上。 )1、已知命题p:xR,sinx1,则p:、“若a>b,则2a2b”、若方程x2(k1)y2k1表示焦点在x轴上的双曲线,、已知平面上定点F、:“|MF1||MF2|2a0(a为常数)”;命12题乙:“M点轨迹是以F、F为焦点的双曲线”.则甲是乙的_____条件.(填“充分不必12要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个 )5、若点a,b在直线x3y1上,、双曲线的焦点在x轴上,实轴长为6,虚轴长为8,则双曲线的标准方程是。7、双曲线x2y21的离心率为5,、已知正数x、y满足2xy1,、不等式x22xm20恒成立,则m的范围是10、若点P是以F1,F2为焦点的双曲线x2y21上一点,满足PF1PF2,且a2b2PF12PF2,、已知实数x,、已知点P是椭圆x2y21上一点,P到椭圆右焦点的距离为2,、如图,已知F1,F2是椭圆C:221(ab0)的F1F2xab左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆x2y2b2相切于点Q,且点Q为线段PF2的中点,则椭圆C的离1心率为 .14、以下四个关于圆锥曲线的命题中:①设A,B为两个定点, k为非零常数, |PA| |PB| k,则动点P的轨迹为双曲线;②过定圆C上一定点A作圆的动弦 AB,则弦AB中点P的轨迹为椭圆;③方程2x2 5x 2 0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;④.(写出所有真命题的序号)二、解答题(本大题共 6小题,14 14 15 15 16 16,共90分。请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 )15、(本小题满分 14分)已知双曲线x2y2C的方程为:1916(1)求双曲线 C的离心率;(2)求与双曲线 C有公共的渐近线,且经过点 A( 3,23)的双曲线的方程。16、(本小题满分 14分)已知命题p:“方程x2y2kk1表示焦点在x轴上的椭圆”,91命题q:“方程x2y21表示双曲线”.kk2若p是真命题,求实数k的取值范围;若q是真命题,求实数k的取值范围;若“p或q”是真命题,、(本小题满分15分)已知椭圆x2y21上一点P与椭圆的两个焦点F1,(1)求离心率和准线方程;(2)、(本小题满分 15分)设关于x的不等式x2 (a 1)x a 2 ,求A;若A,求实数a的取值范围;(3) 若“x A”是“x [1,2]”的必要不充分条件 ,、(本小题满分 16分)某村计划建造一个室内面积为 800m2的矩形蔬菜温室。在温室内, 1m宽的通道,沿前侧内墙保留 3m宽的空地,当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?320、(本小题满分 16分)如图,已知椭圆x2y2e6a2b2(a>b>0)的离心率3,过点A(0,b)和B(a,0)(1)求椭圆的方程.(2)已知定点E(1,0),若直线ykx2(k0)与椭圆交于C、:是否存在 k的值,使以 CD为直径的圆过 E点?—2019 学年度第一学期期中考试高二数学试卷答案一、填空题1、xR,使sinx12、若2a2b,则a≤、1k14、必要不充分5、、x2y217、168、3229169、m1或m<-110、511、112、813、514、(3)(4)3二、解答题54x2y215、解:(1)e(2)139416、解:(1)1<k<5⋯⋯⋯4分k0或k2⋯⋯⋯8分k0或k1⋯⋯⋯14分2 2 217、解: (1)由题意可知, a=7,b=2 6,c=a-b=25,则c=5,所以e=5,准线为x4975;⋯⋯⋯⋯7分2)由椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a=14,由题意可知在直角三角形中有: |PF1|2+|PF2|2=(2c)2=100,得|PF1|?|PF2|=48,1S△PF1F2=2|PF1|·|PF2|=24 ⋯