文档介绍：第一章计数原理
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7/29/2017
先看下面的问题:
①从我们班上推选出两名同学担任班长,有多少种不同的选法?
②把我们的同学排成一排,共有多少种不同的排法?
要解决这些问题,就要运用有关排列、组合知识. 排列组合是一种重要的数学计数方法.
在运用排列、组合方法时,经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 这节课,我们从具体例子出发来学****这两个原理.
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7/29/2017
与
分步乘法计数原理
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7/29/2017
思考?
用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号,总共能够编出多少种不同的号码?
探究
探究上述问题的特征.
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7/29/2017
分类加法计数原理
探究发现
完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有种不同的方法,在第2类方案中有种不同的方法. 那么完成这件事共有
种不同的方法.
注:.
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7/29/2017
例1:在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下:
A大学 B大学
化学会计学
医学信息技术学
物理学法学
工程学
若该同学只能选一个专业,那么他有多少种选择?
生物学数学
变式:若还有C大学,其中强项专业为:新闻学、金融学、,这名同学可能的专业选择共有多少种?
知识应用
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7/29/2017
探究
如果完成一件事情有类不同方案,在每一类中都有若干种不同方法,那么应当如何计数呢?
如果完成一件事有三类不同方案,在第1类方案中有种不同的方法,在第2类方案中有种不同的方法,在第3类方案中有种不同的方法,那么完成这件事共有多少种不同的方法?
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7/29/2017
一、分类加法计数原理
完成一件事,有n类办法. 在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类方法中有m2种不同的方法,……,在第n类方法中有mn种不同的方法,则完成这件事共有
2)首先要根据具体的问题确定一个分类标准,在分类标准下进行分类,然后对每类方法计数.
1)各类办法中的方法互不相同,并且相互独立,都能独立的完成这件事,要计算完成这件事的方法种数,只需将各类方法数相加。
说明
N= m1+m2+…+ mn 种不同的方法
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7/29/2017
用前6个大写英文字母和1~9九个阿拉伯数字,以A1,A2,···,B1,B2,···的方式给教室里的座位编号,总共能编出多少个不同的号码?
思考?
分析:由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任何一个组成一个号码,而且它们各个不同,因此共有6×9=54个不同的号码。
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7/29/2017
字母数字得到的号码
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
树形图
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7/29/2017