文档介绍：节导数的应用一虿——与方程、【例l】在(0,e]内是否有解?螂莀薀芆【例2】已知方程,根据以下条件求实数的取值范围;膁(1)无实根;膀(2)有两个不等的实根。莇莅袅袀荿【例3】讨论方程的根的个数。螇芄蚁膆袆【方法归纳】蚃方程根的问题分两大类莁第一大类:无参数的(存在性问题)芇可转化为两个函数的交点问题或画一个函数的图象,查看零点问题。羄第二大类:有参数的(求参数的取值范围问题)膃处理方法:(1)转化为一个函数图象,查阅零点问题:膂(2)画两个函数图象,转化为两个函数的交点问题。荿(3)分离参数,转化为一条直线与一个函数图象的交点问题。(3)是(2)的特例。【例4】已知,证明不等式:袂膆蒅羁【例5】设为实数,函数蚂求证:当,【例6】已知,,其中e是自然常数,艿求证;羅肄衿肆肄【例7】设,薄(I)令,讨论在(0.+∞)内的单调性并求极值;蕿(II)求证:当时,恒有肈蒆羃莀腿薅【方法归纳】利用导数证明不等式的解题策略:莂证明:的方法:肀(1)令,证:羆(2),在无解,求实数的范围。,若关于的方程有实数解,求实数k的取值范围。:(1)求的最小值;(2)证明:,,若对任意的芄都有,(1)当时,且关于的方程在有两个实根,求m的范围;蚄(2)当,求的单调区间。膄(3)求证:芀参考答案螈例1.【解析】方法一:令,因为,所以无解。肇方法二:转化为两个函数图象的交点问题两个函数无交点,所以无解。蚃例2.【解析】(1)羀(2)分离参数得:画与两个函数图象。螀当时,,所以实数的取值范围是膅例3.【解析】方法一:分离参数肃方法二:转化为两个函数图象的交点问题,分别画和螁的图象薇当时,方程无根。薇当时,方程只有l个根。蒂当时,方程有两个根。蒁例4.【解析】构造函数,证明:蚈例5.【解析】构造函数,蚆当时,的最小值为,袂当且时,,节所以当,且时,螀例6.【解折】∵,螄∴当时,,此时单调递减薅当时,,此时单调递增∴的极小值为羂的极小值为1,即在(0,el上的最小值为l,薇***,肄令,蚂当时,,在(0,e]上单调递增薈芅蒄例7.【解析】根据求导法则有腿故蚀于是蚇列表如下:袃罿故知在(0,2)内是减函数,在(2,+∞)内是增函数,所以,在处取得极小值蒇(Ⅱ)证明:由知,的极小值,于是由上表知,对一切螆恒有,从而当时,恒有,故在(0,+∞),,即虿故当时,.【解析】螂方法一:分离参数莀令,在是增函数,所以薀所以芆方法二:,与在无交点膁,膀练****2.【解析】由得:莇令莅当,,显然袅时,,单调递减,时,,单调递增。袀时,荿又为奇函数螇时,芄的值域为(-∞,-1]∪[1,+∞)蚁∴若方程有实数解,则实数k的取值范围是(-∞,-l]∪[1,+∞).膆练****3.【解析】函数的定义域为(-1,+∞),袆∴当时,,即在上为减函数蚃当时,,,而且是最小值芇于是从而,即羄令,则,于是膃因此膂荿莆练****4.【解析】.(1),当时,薂当时,,所以当时,袂(2):对一切,都有膆即要证:对一切,蒅令,可求得当,,羁所以对一切,,蚂练****5.【解析】设膈在[0,+∞)恒成立袇若,显然,若,