文档介绍：高中数学常用公式及常用结论元素与集合的关系xwAoxgCUA)xeCb,A<=>x^.(AnB)=CuAUCuB;Cu(A^B)=CuAnCuB・包含关系A^\B=AoA\JB=;=O)^>CL!A\JB=R容斥原理card(AUB)=cardA+cardB一card(AAB)card(4UBUC)二cardA+cardB+cardC一csd(4ClB)一card(AAB)-card(BAC)-lA)+card(AC\BAC).集合{卩卫2,…,匕}的子集个数共有2”个;真子集有2〃-1个;非空子集有2”-1个;非空的真子集有2"・/(^)=ax2+/?x+c(aH0);顶点式f(x)=a(x-h)2+R(qH0);零点式f(x)=a(x-x,)(%-x2)(a 0).解连不等式TV<f(x)<M常有以下转化形式l<M-N211<=> > .f(x)_NM-N&方程/(X)=o在伙],心)上有且只有一个实根,与M)/a2)<0不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件•特别地,方程做$+加+c二0(g主0)有且只有一个实根在伙1,以)内,等价于/&)/伙2)<0,或/伙J=0且丄电,或/(^)=0且2a2h十灯 b f < < 2a -闭区间上的二次函数的最值二次函数f(x)=ax2+hx^c(a^0)在闭区间[p,g]上的最值只能在x=~—处及区2a间的两端点处取得,具体如下:⑴当&>0时,若X=-牛W[〃,几则/(•叽诂=/(-^-X/WmaX二max{/("/⑷};2a 2a兀=一霜笑[小可,/(Qnwc=max{•"“),/⑷},/(几n=min{/(〃),/(9)}-(2)当a<0时,若x=-^-e[],则/(x)min=min{/(/?),f(q)},若兀=一2胪[。几则/(Qnax=max{/(p)J(q)}‘/(x)min=min{/(p),/(<?)}.一元二次方程的实根分布依据:若f(m)f(n)<0,则方程/(X)=0在区间(w)/(%)=吃+厂+4,则p2-4q>0方程/(x)=0在区间(税,+8)内有根的充要条件为f(/??)=0或<p ; >m2f(n)>0方程/(x)=0在区间(加少)内有根的充要条件为0或\p2-4q>0m<-—<n2或卩(加)=0或卩⑺)=0"\af{n)>0"[af(m)>0*p2-4q>0方程/(x)=0在区间(-oo,rt)内有根的充要条件为/(m)<0或<p . <m2定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据⑴在给定区间(一汽+8)的子区间厶(形如[a,0],(―g,0],[%+。。)不同)上含参数的二次不等式为参数)恒成立的充要条件是/(x,/)minno(兀笑厶).⑵在给定区|、可(-oo,+oo)的子区I、可上含参数的二次不等式/(x,r)>O(r为参数)恒成立的充要条件是/(x,rU<0(x^L).⑶/(兀)=o?+bx2+c>0恒成立的充要条件是<^>020或<c>0av0b2一4ac<0惭数的单调性设x^x2e[a,b]兀]H吃那么(x,-xjf/U.)-/(兀)]>()o心)一小)>0o/⑴在肚引上是增函数;石-x2U-兀2)-/(无)]Voo57(兀