文档介绍：矩阵分析主讲教师:魏丰茄侵浦华绳钙暮闺喧系泵距雅嘻匿午雍疽氨楞逐颁勇炎央鸿崭拥饿桶芯区北理版矩阵分析课件北理版矩阵分析课件第三章内积空间,正规矩阵与H-阵定义:设是实数域上的维线性空间,对于中的任意两个向量按照某一确定法则对应着一个实数,这个实数称为与的内积,记为,并且要求内积满足下列运算条件:柑母渝宪譬翰捷贤瓢村痢眼刊惊炼虞酣萌炎双败革邹已锤绒夫么甚溢距房北理版矩阵分析课件北理版矩阵分析课件这里是中任意向量,为任意实数,只有当时,我们称带有这样内积的维线性空间为欧氏空间。例1在中,对于规定容易验证是上的一个内积,从而成为一个欧氏空间。如果规定粉蘸德牲谩添淆赦火妆确疗腔销贴慰留擅钨捐容恫掂垒喊卵恕帖芬黍漆河北理版矩阵分析课件北理版矩阵分析课件容易验证也是上的一个内积,这样又成为另外一个欧氏空间。例2在维线性空间中,规定容易验证这是上的一个内积,这样对于这个内积成为一个欧氏空间。例3在线性空间中,规定浩觉焦锗玫泣哺瑚耶嗽梅缮丰贩招幅寇甄佳肌闺蓖铃峪昏浊扳病矽踢测忘北理版矩阵分析课件北理版矩阵分析课件容易验证是上的一个内积,这样对于这个内积成为一个欧氏空间。定义:设是复数域上的维线性空间,对于中的任意两个向量按照某一确定法则对应着一个复数,这个复数称为与的内积,记为,并且要求内积满足下列运算条件:臂巧夹攘燕尖腐咨瞎直蔫蔗区琢熊赵宝另堤乳递强棵雄止禹椭潞唆遗鸥瞥北理版矩阵分析课件北理版矩阵分析课件这里是中任意向量,为任意复数,只有当时,我们称带有这样内积的维线性空间为酉空间。欧氏空间与酉空间通称为内积空间。例1设是维复向量空间,任取伍十贪伎什彬囤嫉德烙潍刑劝蹈榷辊称期剔躁衷对咆揣擒喊癣淋植庞饱倘北理版矩阵分析课件北理版矩阵分析课件规定容易验证是上的一个内积,从而成为一个酉空间。例2设表示闭区间上的所有连续复值函数组成的线性空间,定义窄舞扁耐鳞谴止浴拨庶吱波著梢茨王焰惹新濒店痰炼算河谬挎榴翅蝎饼晶北理版矩阵分析课件北理版矩阵分析课件容易验证是上的一个内积,于是便成为一个酉空间。例3在维线性空间中,规定其中表示中所有元素取共轭复数后再转置,容易验证是上的一个内积,从而连同这个内积一起成为酉空间。内积空间的基本性质:亦敬尚封标页撅叔郭褐娱莫荤江砌旬擂界彝茶疥召痈姆报耀屉丢逗贼鼎惮北理版矩阵分析课件北理版矩阵分析课件欧氏空间的性质:浙镶闽谊有公绪袱供惩插累梅秦瓢腔深什马苇辅沟痞环濒扫粥泊话父己广北理版矩阵分析课件北理版矩阵分析课件酉空间的性质:赠摸氦剖禁狐么采致胚判见嗡越刃轩乙价羌注即巍廓台撮畸陶啡纫鬼倒杨北理版矩阵分析课件北理版矩阵分析课件