文档介绍：目录
第1讲配对求和……………………………………………2
第2讲找简单的数列规律…………………………………4
第3讲数图形………………………………………………6
第4讲分类枚举……………………………………………9
第5讲最短路线……………………………………………12
第6讲上楼梯与植树………………………………………15
第7讲简单的倍数问题……………………………………18
第8讲年龄问题……………………………………………20
第9讲鸡兔同笼问题………………………………………22
第10讲盈亏问题…………………………………………24
第11讲还原问题…………………………………………27
第12讲周长的计算………………………………………29
第13讲等量代换…………………………………………34
第14讲一题多解…………………………………………37
第1讲配对求和
高斯是德国著名的数学家、物理学家和天文学家,从小就聪明过人。他8岁时,老师给他和班上的同学出了一道题:
+ 2 + 3 + 4 + …+ 99 + 100 = ?
8岁的小高斯很快报出了得数:5050。这个答案完全正确!
最让老师吃惊的是,小高斯是计算速度如此快
小高斯用什么办法算得这么的呢?
原来,他用了一种巧妙的方法——配对求和。这种方法正是我们要向读者小朋友介绍的。
例题与方法
计算:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
计算:11+12+13+14+15+16+17+18+19
计算:101+102+103+104+105+106+107+108+109+110
有一垛电线杆叠堆在一起,一共有20层。第1层有12根,第2层有13根……下面每层比上层多一根(如下图)。这一垛电线杆共有多少根?
练习与思考
计算:1+2+3+4+…+18+19
计算:1+2+3+4+…+29+30
计算:2+4+6+8+…+98+100
计算:40+41+42+…+61
计算:13+14+15+…+27
有20个数,第1个数是9,以后每个数都比前一个数大3。这20个数连加,和是多少?
有一串数,第1个数是5,以后每个数比前一个数大5,最后一个数是90。这串数连加,和是多少?
一堆圆木共15层,第1层有8根,下面每层比上层多1根。这堆圆共多少根?
省工人体育馆的12区共有20排座位,呈梯形。第1排有10个座位,第2排有11个座位,第3排有12个座位,……这个体育馆的12区共有多少个座位?
有一个挂钟,一个点钟敲2下,三点钟敲3下……十二点敲12下,每逢分种指向6时敲1下。问这个挂种一昼夜共敲多少下?
第2讲找简单数列的规律
在日常生活中,我们经常会碰到一定排列的数,比如:
一列自然数:1,2,3,4,5,6,7,8,…
年份:1980,1981,1982,1983,1984,1985,1986,…
某工厂全年产量(按月份排):400,450,500,450,50 0,550,…
像上面的这些例子,都是按某种法则排列的一列数,这样的一列数就叫做数列。数列里的每一个数都叫做这个数列的项。其中第1个数叫做数列的第1项,第2个数叫做数列的第2项,第n个数列叫做数列的
第n个数叫做数列的第n项。比如在年份数列中,第4项是1983,第7项就是1986。
研究数列的目的是为了发现数列中的数排列的规律并依据这个规律来解决问题。
例题与方法
例1 找出下面数列的规律,并根据规律在括号里填出适当的数。
3,6,9,12,( ),18,21
28,26,24,22,( ),18,16
60,63,68,75,( ),( )
180,155,131,108,( ),( )
196,148,108,76,52,( )
6,1,8,3,10,5,12,7,( ),( )
0,1,1,2,3,5,8,( ) ,( )
10,98,15,94,20,90,( ),( )
例2 在下面数列中填出合适的数。
(1)1,3,9,27,( ),243
(2)1,2,6,24,120,( ),5040
(3)1,1,3,7,13,( ),31
(4)0,3,8,15,24,( ),48,63
在下面数列的每一项由3个数组成的数组成的数表示,它们依次是:(1,5,9),(2,10,18),(3,15,27),……。问第50个数组内三个数的和是多少?
先找规律,再填数。1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1111
1234×9+5=( )
12345×9+6=( )
123456×9+7=( )
1234567×9+8=( )
第3讲数