文档介绍：投资学第8章
投资理论(4):套利定价理论(APT)
概述
在上一章,为了得到投资者的最优投资组合,要求知道:
回报率均值向量
回报率方差-协方差矩阵
无风险利率
估计量和计算量随着证券种类的增加以指数级增加
引入因子模型可以大大简化计算量
由于因子模型的引入,使得估计Markowitz有效集的艰巨而烦琐的任务得到大大的简化。
因子模型还给我们提供关于证券回报率生成过程的一种新视点
一元或者多元统计分析,以一个或者多个变量来解释证券的收益,从而比仅仅以市场来解释证券的收益更准确。
CAPM与APT
建立在均值-方差分析基础上的CAPM是一种理论上相当完美的模型,但实际上只有理论意义,因为假设条件太多、太严格!
除CAPM理论外,另一种重要的定价理论是由Stephen Ross在1976年建立的套利定价理论(Arbitrage pricing theory,APT),从另一个角度探讨了资产的定价问题。
市场均衡条件下的最优投资组合理论=CAPM
无套利假定下因子模型=APT
CAPM是建立在一系列假设之上的非常理想化的模型,这些假设包括Harry Markowitz建立均值-方差模型时所作的假设。这其中最关键的假设是同质性假设。
相反,APT所作的假设少得多。APT的基本假设之一是:个体是非满足,而不需要风险规避的假设!
每个人都会利用套利机会:在不增加风险的前提下提高回报率。
只要一个人套利,市场就会出现均衡!
因子模型(Factor model)
定义:因子模型是一种假设证券的回报率只与不同的因子波动(相对数)或者指标的运动有关的经济模型。
因子模型是APT的基础,其目的是找出这些因素并确认证券收益率对这些因素变动的敏感度。
依据因子的数量,可以分为单因子模型和多因子模型。
单因子模型
引子
若把经济系统中的所有相关因素作为一个总的宏观经济指数。
假设:(1)证券的回报率仅仅取决于该指数的变化;(2)除此以外的因素是公司特有风险——残余风险
则可以建立以宏观经济指数变化为自变量,以证券回报率为因变量的单因子模型。
例如,GDP的预期增长率是影响证券回报率的主要因素。
例1:设证券回报仅仅与市场因子回报有关
其中
=在给定的时间t,证券i 的回报率
=在同一时间区间,市场因子m的相对数
=截距项
=证券i对因素m的敏感度
=随机误差项,
因子模型回归
年份
IGDPt(%)
股票A收益率(%)
1
2
3
4
5
6
4%