文档介绍：向量的内积、外积、混和积1兔少砂舔劣井膊撅魄毅荷讯百扛汰翘甸蝶汗憎骏竖轩话簇鲸德烤徘牵瓮稻内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date1向量的内积向量是一个具有很强的物理背景的概念,尤其在流体力学、电磁场理论等中有很多的应用,要利用向量及其运算来反映诸多物理现象中量的关系,仅仅只有向量的线性运算就远远不够了,还要不断充实向量的运算。这一节先引入向量的一种乘法。2鸭扣瑚疫泞涎霍葫蛾豺钎耶壤凤肥堤抚佛唱胁鞋绰伴脏措脾瓶谊练佐挞漏内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date2例:物体放在光滑水平面上,设力F以与水平线成θ角的方向作用于物体上,物体产生位移S,求力F所作的功。于是功W为:W=|F|cosθ|S|=|F||S|cosθ为反映这一类物理现象,引入向量的内积。FS解:根据物理知识,F可以分解成水平方向分力和垂直方向分力。其中只有与位移平行的分力作功,而不作功。3狄液酋行船窘浇净换防笋禄欺品均巾打桑步绿旁傈汰烘跪弃卸虾藏帖阶挡内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date3根据内积的定义,上例中的功可写作:内积及其运算规律定义两个向量α与β的内积是一个数,它等于这两个向量的长度与它们夹角θ=(α,β)余弦的乘积,记为,即有4险诽死更秀檄料粕绢靶九罪猜滞切碟婪矾侦蝉寿但吝颜凹刃芹信凭坷炬烤内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date4(1)向量的内积又称为点积或数量积(3)(2)(4)(5)注:向量内积不满足结合律具有以下性质:5丘滩记谜为诣呼虑那陆咱侩漓勤厘碰割咆辙黑膝屯桅掂尹漾哗历馒闲恤单内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date5例:用向量证明余弦定理ACB证明:6婪养笔挎疲侣泊锐仆旺竞淖镶害诉塌弃互碰赃伍珊闰痰携鸵埂汰透道房掺内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date6例:证明::因此所以7叫汐栽歼屁焚煞著驻挂瞻陶巩蓟现盟替摘池脊薛职熏梦怀疆骋职隙娱工印内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date7例:证明:8清吁简仪忘梭赣瞳曙渍估境祥捡桃彪***仟官肚进阔穴指瞄磁苯胃距从啤檀内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date8内积的坐标表示对任意向量(1)证:9信记酉道瓷存寨痛弘熏焚囚颜结瞅突葵据耶窝滥刘雨娜你装佑脸腥蔷妒狗内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date9(2)(3)10孙军熄将笨天垛抓摈赌又狂谋咽扑钧党甫猎缮倔底休鲍烈悍候经滦纶辊抛内积、外积、混和积内积、外积、混和积Date10