文档介绍：袁高等数学强化讲义肆一函数极限连续羆§1函数螂一函数的基本概念节是一个非空实数集合,设有一个对应规则,使每一个,都有一个确定的实数与之对应,则称这个对应规则为定义在上的一个函数关系,或称变量是变量的函数,(1)定义:偶;奇。 蒈(2)导函数:奇导偶,(3)原函数:奇原偶,偶函数的原函数有且仅有一个为奇函数,其中蒃袂2有界性衿(1)定义:,,有. 袈(2)无界:,,(3)无界与无穷:无界的本质是有一个子列趋向于无穷;羂无穷的本质是任意的子列趋向无穷。芀(4)常见有界的判定:设在连续,,且存在,(1)定义: 肈(2)导函数:导函数还是周期函数并且周期相同肄注:周期函数的原函数不一定为周期函数。膁肂4单调性薆(1)定义:递增(递减)当时,均有肇(2)导函数:单增(减);单增(减).芁题型一无界与无穷的判定腿例1设芈(A)偶函数(B)有界函数袆(C)周期函数(D),变量是()蒇(A)无穷小(B)无穷大莃(C)有界的,但不是无穷小量 (D)无界的,但不是无穷大蒁莁腿蒆薁蒈题型二函数性态的判定薇例3设是一个奇的连续函数,则下面必定是奇函数的是()膅(A)(B)蚁(C)(D)根据上面条件无法判断罿艿羄羄莀螇例4设函数具有二阶导数,并满足且若则()羇(A)(B)肄(C)(D)螁葿螆膄膂羇薅练****设在内可导,且对任意,当时,都有芄,则()艿(A)对任意(B)对任意虿(C)函数单调增加(D)()蒄A(-1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)肀袈肅薄蒁芆袄薄薈三各种其他的函数羈1分段函数:函数关系要用两个或多于两个的数学式子来表达蚃2复合函数:与复合而成的复合函数,、隐函数罿(1)原来的函数为,若把作为自变量,作为因变量,便得一个函数,且,(2)隐函数:.蚆4初等函数螃(1)基本初等函数:常数,幂,指数,对数,三角,(2)由基本初等函数经过有限的四则运算和复合所构成的函数,***方法:,,§2极限莃一极限的概念芀1数列极限:(1)(自变量趋向于有限值的情形)螁(a),,当时,(b)(左极限).莄(右极限).蒃(c).袇(2)(自变量趋向于无穷大的情形)薇(a),,当时,(b).(c).羂(3)常见有不同极限的函数:分段函数、蚃二极限的性质虿1有界性:有界;螆有界莃2有理运算性质:膁(1)若,,则(a)莈(b)(c).袆(2)推广:加减法只要其中的一个极限存在,乘除法只要其中一个极限存在且不为0,(3)延伸:若,则袃(a)(b).蒁例设,:当有羆薆三极限的两个存在准则羂(1)单调有界定理:若数列单调且有界,(2)夹逼准则:设在的领域内恒有,且肆,:若,:;负无穷:.肃2无穷小量:若,称是时的无穷小量。膂(1)设、都是时的无穷小量,若且,螀(a),称是比高阶的无穷小,记以,芆(b),称与是同阶无穷小。蒄(c),称与是等阶无穷小,(2)若为无穷小,且,(3)无穷小的性质:无穷小乘以有界为无穷小;莅有限个无穷小的和(乘积)(4)等价无穷小的作用:若,(5)如何得到加减的等价无穷小::非零无穷小的倒数为无穷大;:极限概念、性质和存在准则的讨论莁核心点:相关定理、定理的反问题、定理减少条件后的情形蒅例1设对有且,则()蒃A存在且为0B存在但不一定为0薂C一定不存在D不一定存在肀薅袄芄衿蚅例2设数列与满足,则下面断言正确的是()芅A若发散,则必发散,B若无界,则必有界蚁C若有界,则必为无穷小D若为无穷小,则必为无穷小蚈螅蚅莃