文档介绍：知识点一:(1)定义:既有大小又有方向的量叫做向量;向量的大小叫做向量的模(2)特定大小或关系的向量①零向量:模为0的向量,记作,其方向是任意的②单位向量:模为1个单位长度的向量③共线向量(平行向量):方向相同或相反的非零向量。规定:零向量与任何向量共线④相等向量:模长相等且方向相同的向量⑤相反向量:模长相等但方向相反的向量。规定:①字母表示法:如小写字母a,b,c等,或,等②几何表示法:用一条有向线段表示③代数表示法:即向量的坐标表示法知识点二:、减法(1)法则:平行四边形法则、三角形法则(2)运算律:交换律、结合律(3)几何意义:(实数与向量的积)(1)定义与法则:(2)运算律:交换律、结合律、分配律知识点三::向量与非零向量共线的充要条件是:有且只有一个实数,:如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,:平面上三点A、B、C共线的充要条件是:存在实数,使得,其中,O为平面上任意一点4.①平面内有任意三点O、A、B,若M是线段AB的中点,则②中,M为BC边的中点,G为重心,则,③向量加法的多边形法则【题型解析】,“”是“”的():当时,有当时,不一定有方法点评:掌握充分、必要条件的判断;共线向量的定义知识突破:如图,四边形ABCD,其中,则相等向量是(),D、E是△ABC中AB,AC边的中点,M、N分别是DE,BC的中点。已知,,试用分别表示。解析:由三角形中位线定理知,故,即方法点评:用已知向量来表示另外一些向量,要综合利用向量的加减的三角形法则、多边形法则、数乘向量,还要充分利用平面几何的一些定理知识突破:如图所示,平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M,且,用表示ABCDMAA解析:因为,(1),求证:A,B,C三点共线;(2)共线,求实数的值。解析:(1)因为所以共线;(2)因为共线,所以存在实数,使,即。因为不共线,所以,解得,所以方法点评:从正反两方面考查向量共线的充要条件;三点共线问题可利用共线向量的充要条件知识突破:已知为两个非零向量,。试问:A、B、C三点是否共线,为什么?解析:因为所以,即A、B、C三点共线1.【2012高考全国文9】中,边的高为,若,,,,,则(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】如图,在直角三角形中,,则,所以,所以,即,.【2012高考重庆文6】设,向量且,则(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】因为,所以有,解得,即,所以,,.【2012高考浙江文7】设a,b是两个非零向量。|a+b|=|a|-|b|,则a⊥⊥b,则|a+b|=|a|-|b||a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ