文档介绍：与三角形有关的角
三角形的内角
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在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三兄弟非常团结。可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:“这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了……”“为什么?”老二很纳闷。
同学们,你们知道其中的道理吗?
内角三兄弟之争
想一想
三角形的三个内角和是多少?
有什么办法可以验证呢?
三角形的三个内角和等于180°
结论对任意三角形都成立吗?
A
B
C
1
2
3
E
F
A
B
C
1
2
3
E
F
过A作EF∥BC,
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠3
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠3+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
(平角的定义)
(等量代换)
A
B
C
A
过C作CE∥BA,
)
E
1
)
。
。
于是∠A=∠1
(两直线平行,内错角相等)
∠B=∠2
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
(平角的定义)
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
2
×
×
?
?
(两直线平行,同位角相等)
?
?
(等量代换)
作BC的延长线CD,
思路总结
为了说明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
三角形内角和定理:
三角形的内角和等于1800.
(1)在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43 °
则∠ C= .
(2)在△ABC中, ∠A :∠B:∠C=2:3:4
则∠A = ∠ B= ∠ C= .
(1)一个三角形中最多有个直角?为什么?
(2)一个三角形中最多有个钝角?为什么?
(3)一个三角形中至少有个锐角?为什么?
(4)任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为.
102 °
80 °
60 °
40 °
60°
2
1
1
复习旧知
讨论
例题如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80 °方向,C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?
北
.
A
D
北
.
C
B
.
东
E
解:
∠CAB=∠BAD-∠CAD=800-500=300
由AD∥BE,可得
∠BAD+∠ABE=1800
所以∠ABE=1800-∠BAD
=1800-800=1000
∠ABC=∠ABE-∠EBC
=1000-400=600
在ΔABC中,
∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB
=1800-600-300=900
答:从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是900 。
还有其它方法吗?