文档介绍：Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse莄一、椭圆及其标准方程蝿1、椭圆的定义:平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|),(1)表示焦点在x轴上的椭圆,焦点是F1(-c,0),F2(c,0);膁(2)表示焦点在y轴上的椭圆,焦点是F1(0,-c),F2(0,c);膂在两种标准方程中肆a,b,c的关系c2=a2-b2不变,只须将(1)方程的x、y互换即可得到(2);肅∵a2>b2,∴:椭圆的焦距与长轴长的比,:0<e<1 .芀方程蒆螆芄图形莈腿薆范围肁,螁,蕿对称性芇关于轴、轴、坐标原点对称膃关于轴、轴、坐标原点对称衿顶点羈A1(-a,0),A2(a,0)螃B1(0,-b),B2(0,b)膄A1(0,-a),A2(0,a)节B1(-b,0),B2(b,0)蒃长轴长=2a,短轴长=、椭圆的第二定义:芄动点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时,这个点的轨迹是椭圆,定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线,:对于椭圆,相应于焦点F(c,0),相应于焦点F`(-c,0)的准线方程是,:已知椭圆的焦点是F1(-1,0)、F2(1,0),P为椭圆上的一点,且|F1F2|是|PF1|和|PF2|;羄若点P在第三象限,且∠PF1F2=120o,求tan∠ 螄袂罿荿蒅羃节袈膅螀蒀芈羆袂薈蚇蚆袃袁膆蒆蚀二、双曲线及其标准方程聿1、平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的焦点,,焦点是F1(-c,0)、F2(c,0),这里c2=a2+,焦点在轴上的双曲线的标准方程是:焦点是F1(0,-c)、F2(0,c),这里c2=a2+ 艿椭圆蚃双曲线螃方程蒀蚈莃、、的关系薁薈肈图形膄蚂羀范围薇袄蚃对称性聿对称轴:轴、轴蚅对称轴:轴、轴羇对称中心:原点蒁对称中心:原点蒁顶点莆、莅、薂长轴长,短轴长薀、聿实轴长膅虚轴长蚄离心率蚈,葿,袆渐近线蒁无肀有两条,其方程为羈薆2、双曲线的第二定义蒂当点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时,,定直线叫做双曲线的准线,,相应于焦点F(c,0)的准线方程是,根据双曲线的对称性,相应于焦点F’(-c,0)的准线方程是,:求以椭圆的两个顶点为焦点,以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程,并求此双曲线的实轴长、虚轴长、、抛物线及其标准方程膀1、抛物线的定义:,、一条抛物线,由于它在坐标系的位置不同,方程也不同,有四种不同的情况,如下表:肄图形芁标准方程艿焦点坐标螈准线方程螄芃蚁膈薅莄蝿薇膅羂羂袇袆肃肀芆薆肄腿羀莆例1:点M与点到(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,:斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线相交于两点A、B,:抛物线y2=2px(p>0)上一点A(xo,yo)到焦点的距离这就是抛物线的焦半径公式。焦点弦长|AB|=x1+x2+、抛物线y2=2px(p>0)的几何性质袈(1)范围:因为p>0,由方程可知x≥0,所以抛物线在y轴的右侧,当x的值增大时,|y|也增大,(2)对称性(3)顶点(4)离心率肄(5)通径:过(圆锥曲线)焦点垂直于焦点所在的轴的弦叫做(该圆锥曲线的):2p肂练习:芈1、若双曲线过点,且渐近线方程为,则双曲线的焦点() 、设抛物线上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是()=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为() 袃 (A) (B)1 (C)2 (D)4艿4、设双曲线的一个焦点为,虚轴的一个端点