文档介绍：§ 异方差性Heteroskedasticity
一、异方差性的概念
二、异方差性的后果
三、异方差性的检验
四、异方差性的估计
五、案例
回归分析,是在对线性回归模型提出若干基本假设的条件下,应用普通最小二乘法得到了无偏的、有效的参数估计量。
但是,在实际的计量经济学问题中,完全满足这些基本假设的情况并不多见。
如果违背了某一项基本假设,那么应用普通最小二乘法估计模型就不能得到无偏的、有效的参数估计量,OLS法失效,这就需要发展新的方法估计模型。
如果随机误差项序列不具有同方差性,即出现异方差性。
说明
一、异方差的概念
1、异方差的概念
即对于不同的样本点,随机误差项的方差不再是常数,则认为出现了异方差性。
2、异方差的类型
同方差性假定的意义是指每个i围绕其零平均值的变差,并不随解释变量X的变化而变化,不论解释变量观测值是大还是小,每个i的方差保持相同,即
i2 =常数
在异方差的情况下, i2已不是常数,它随X的变化而变化,即
i2 =f(Xi)
异方差一般可归结为三种类型:
(1)单调递增型: i2随X的增大而增大;
(2)单调递减型: i2随X的增大而减小;
(3)复杂型: i2与X的变化呈复杂形式。
3、实际经济问题中的异方差性
在该模型中, i的同方差假定往往不符合实际情况。对高收入家庭来说,储蓄的差异较大;低收入家庭的储蓄则更有规律性(如为某一特定目的而储蓄),差异较小。
因此,i的方差往往随Xi的增加而增加,呈单调递增型变化。
例如:在截面资料下研究居民家庭的储蓄行为
Yi=0+1Xi+i
Yi和Xi分别为第i个家庭的储蓄额和可支配收入。
一般情况下:居民收入服从正态分布,处于中等收入组中的人数最多,处于两端收入组中的人数最少。而人数多的组平均数的误差小,人数少的组平均数的误差大。所以样本观测值的观测误差随着解释变量观测值的增大而先减后增。
如果样本观测值的观测误差构成随机误差项的主要部分,那么对于不同的样本点,随机误差项的方差随着解释变量观测值的增大而先减后增,出现了异方差性。
例如,以绝对收入假设为理论假设、以截面数据作样本建立居民消费函数:
Ci= 0+1Yi+i
将居民按照收入等距离分成n组,取组平均数为样本观测值。
例如,以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型
Yi=Ai1 Ki2 Li3eI
产出量为被解释变量,选择资本、劳动、技术等投入要素为解释变量,那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。
由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同,造成了随机误差项的异方差性。
这时,随机误差项的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化,为复杂型的一种。
二、异方差性的后果